Cho a, b, c lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KA
1
21 tháng 4 2018
\(9a^2+b^2-6a+2b+5\)
\(=\left[\left(3a\right)^2-2.3.a+1\right]+\left(b^2+2b+1\right)+3\)
\(=\left(3a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+3\)
Ta thấy: \(\left(3a-1\right)^2\ge0;\left(b+1\right)^2\ge0\)\(\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+3>0\forall a;b\)
\(\Rightarrow9a^2+b^2-6a+2b+5>0\forall a;b\)
21 tháng 4 2018
A B C D E M O H K d
Từ B và C kẻ 2 đường thẳng song song với d, chúng cắt AM lần lượt tại H và K.
Theo ĐL Thales, ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AO}\)\(;\frac{AC}{AE}=\frac{AK}{AO}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{AH+AK}{AO}\)
Tam giác BHM= Tam giác CKM (g.c.g) => HM=KM
\(\Rightarrow AH+AK=AH+AH+HM+KM=2AH+2HM=2AM\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{2AM}{AO}\)
Do O là trung điểm AM nên \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{4AO}{AO}=4\)(đpcm).
21 tháng 4 2018
Gọi quãng đường AB là x(x>0)
thời gian lúc đi là :\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)
thời gian lúc về là\(\frac{x}{35}\left(h\right)\)
Do thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là một giờ nên ta có phương trình:
\(\Leftrightarrow\frac{x}{40}=\frac{x}{35}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x}{280}=\frac{8x}{280}-\frac{280}{280}\)
\(\Leftrightarrow8x-280=7x\)
\(\Leftrightarrow x=280\left(tm\right)\)
Vậy quãng đường AB dài 280 Km
T
0
ND
Cho a,b cùng dấu. Chứng minh:
\(\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^3\le\left(\frac{a^3+b^3}{2}\right)^3\)
1
25 tháng 4 2020
BĐT đã cho tương đương với :
\(a^6-3a^4b^2+4a^3b^3-3a^2b^4+b^6\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^6-a^4b^2-2a^4b^2+4a^3b^3-2a^2b^4-a^2b^4+b^6\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4\left(a^2-b^2\right)-2a^2b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)-b^4\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-b^4\right)-2a^2b^2\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^4+b^4+2ab\left(a^2+b^2\right)\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu
21 tháng 4 2018
\(|x+9|+|x-4|=13^{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow|x+9|+|4-x|=13\)
Áp dụng tính chất\(|A|+|B|\ge|A+B|\),dấu "=" xảy ra khi A;B>0 vào phương trình (1)
Ta được \(\Leftrightarrow|x+9|+|4-x|=13\) \(\Leftrightarrow|x+9+4-x|=13\)
\(\Leftrightarrow|13|=13\)
phương trình xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+9\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-9\le x\le4\)
vậy nghiệm của phương trình là:\(\Leftrightarrow-9\le x\le4\)
giải đúng đấy,nhớ k cho mình nha
\(\frac{a}{b^2}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{b}\) BĐT Cô-si
Tương tự suy ra đpcm