\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}+\frac{y^2}{x+z}-\frac{x^2}{x+z}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}-\frac{x^2}{x+z}\right)+\left(\frac{y^2}{x+z}-\frac{y^2}{x+y}\right)+\left(\frac{z^2}{x+y}-\frac{z^2}{y+z}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{y+z}-\frac{1}{x+z}\right)+y^2\left(\frac{1}{x+z}-\frac{1}{x+y}\right)+z^2\left(\frac{1}{x+y}-\frac{1}{y+z}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{x-y}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\right)+y^2\left(\frac{y-z}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\right)+z^2\left(\frac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y^2\left(y-z\right)\left(y+z\right)+z^2\left(z-x\right)\left(z+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-y^2\right)+y^2\left(y^2-z^2\right)+z^2\left(z^2-x^2\right)\ge0\)

\(x^4-x^2y^2+y^4-y^2z^2+z^4-z^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-2x^2y^2+2y^4-2y^2z^2+2z^4-2z^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(y^4-2y^2z^2+z^4\right)+\left(z^4-2z^2x^2+x^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(y^2-z^2\right)^2+\left(z^2-x^2\right)^2\ge0\)(đúng)

A B C H M P Q I K R E F G

Gọi E và F lần lượt là giao điểm của tia BA và CA với PC và PB.

Dựng đỉnh thứ tư của hình chữ nhật BACG.

Do tứ giác BACG là hình chữ nhật nên A;G và trung điểm M của BC thẳng hàng

Mà P;A;M thẳng hàng => P;A;G thẳng hàng.

Dễ thấy FA//BG (Quan hệ song song vuông góc)

Áp dụng ĐL Thales cho \(\Delta\)BGP: \(\frac{PF}{FB}=\frac{PA}{AG}\)(1)

Tương tự ta có: \(\frac{PE}{EC}=\frac{PA}{AG}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{PF}{FB}=\frac{PE}{EC}\)=> EF // BC (ĐL Thales đảo) \(\Rightarrow\frac{EA}{AB}=\frac{FA}{AC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)

Ta có: \(\frac{FA}{IQ}=\frac{AC}{IH}=\frac{AB}{IB}\)(Hệ quả ĐL Thales) Suy ra: \(\frac{FA}{AC}=\frac{IQ}{IH}\)(4)

Tương tự ta cũng có tỉ lệ: \(\frac{EA}{AB}=\frac{RK}{KH}\)(5)

Từ (3);(4) và (5) => \(\frac{IQ}{IH}=\frac{RK}{KH}\). Áp dụng ĐL Thales đảo cho \(\Delta\)RHQ => IK//QR (đpcm).

     \(4x^2+4y^2-12x-12y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-12x+9+4y^2-12y+9+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2+2=0\)

Vì   \(\left(2x-3\right)^2\ge0;\) \(\left(2y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy pt vô nghiệm

\(4x^2-12x+9+4y^2-12y+9+2=0\)

mặt khác

\(\left(2x-3\right)^2+ \left(2y-3\right)^2+2=0\)

\(\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2+2>0\)

=> PTVN

ABCABC

ai giai dc nhanh nhat minh k cho

      \(x^2-y^2-z^2-2yz\)

\(=x^2-\left(y^2+2yz+z^2\right)\)

\(=x^2-\left(y+z\right)^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x+y+z\right)\)

P/S: nếu đề là phân tích thành nhân tử thì lm như thế nhé

đề hỏi gì ???