1)  \(-1\le x\le3\)   \(\Rightarrow\) \(x+1\ge0;\)  \(x-3\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x+1\right|=x+1;\)  \(\left|x-3\right|=3-x\)

Phương trình trở thành:     \(x+1-\left(3-x\right)=x+12\)

                                  \(\Leftrightarrow\)\(x+1-3+x=x+12\)

                                  \(\Leftrightarrow\) \(2x-2=x+12\)

                                  \(\Leftrightarrow\) \(x=14\)  (loại)

Vậy pt vô nghiệm

2)  \(x^2+8>0\)   \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x^2+8\right|=x^2+8\)

Nếu   \(x^2-8x< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-8\right)< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(0< x< 8\)

thì   \(\left|x^2-8x\right|=8x-x^2\)

Khi đó phương trình trở thành:    \(8x-x^2=x^2+8\)

                                           \(\Leftrightarrow\)\(2x^2-8x+8=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\) \(2\left(x-2\right)^2=0\)

                                          \(\Leftrightarrow\)        \(x=2\)  (thỏa mãn)

Nếu  \(x^2-8x\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\left(x-8\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge8\\x\le0\end{cases}}\)

thì    \(\left|x^2-8x\right|=x^2-8x\)

Khi đó phương trình trở thành:     \(x^2-8x=x^2+8\)

                                                 \(\Leftrightarrow\)\(-8x=8\)

                                                \(\Leftrightarrow\)   \(x=-1\)   (thỏa mãn)

Vậy pt có tập nghiệm    \(S=\left\{-1;2\right\}\)

9 lần nhé bạn

bạn có thể giải chi tiết hộ mik đc ko

A B C P Q I R D t

Ta có: \(\widehat{DQB}=\widehat{CQP}\)(2 góc đối đỉnh).

Dễ thấy CA và CB là hai tiếp tuyến của (I) \(\Rightarrow CP=CQ\)nên tam giác CPQ cân tại C

\(\Rightarrow\widehat{CQP}=\frac{180^0}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=90^0-\frac{\widehat{C}}{2}\Rightarrow\widehat{DQB}=90^0-\frac{\widehat{C}}{2}\left(1\right)\)

Lại có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\left(180^0-\widehat{C}\right)=90^0-\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{DQB}=\widehat{DIB}\)=> Tứ giác BIQD nội tiếp đường tròn

=> \(\widehat{BDI}=\widehat{BQI}\). Mà \(\widehat{BQI}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{BDI}=90^0\)

Do đó \(AD\perp BD\)tại D hay \(AI\perp BD\)tại D

Ta thấy tam giác ABC vuông tại A có A; B cố định => \(\widehat{BAC}\)không đổi nên tia phân giác AI của \(\widehat{BAC}\)cố định

Do BD vuông góc với AI tại D (cmt) => BD cố định , vậy nên điểm D là điểm cố định.

Mà PQ đi qua D => PQ luôn đi qua 1 điểm D cố định khi C chuyển động trên tia At (đpcm).

Thể tích HLP là :

     3 x 3 x 3 = 27 ( cm³ )

                    Đáp số : 27 cm ³

Thể tích của hình lập phương là:

                   3 × 3 × 3 = 27 (cm³)

                                   Đáp số: 27 cm³

Tk mk nha vì mk trả lời đầu tiên

Nhận xét :

x² lớn hơn 0 ( với mọi x dương )

y² lớn hơn 0 ( với mọi y dương )

Để A_min => \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\) Min => x²  và y²  max 

Nhưng x + y = 2 

=> x = y = 1 

A min = \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{3}{1}=5\) 

Vậy A min = 5 <=>  x = y = 1

\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{xy}\) và x + y = 2

AM-GM => x + y >= \(2\sqrt{xy}\)

=> \(2\sqrt{xy}\)<= 2

=> xy <= 1

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{1}{xy}\)

=> A >= 1/xy + 3/xy

=> A >= 4/xy

mà xy <= 1

=> A >= 4/1

=> A>= 4 

dấu bằng sảy ra khi x = y = 2/2 = 1

Vậy GTNN của A là 4 khi x = y = 1