Cho a, b, c, d là các dố dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CT
2
28 tháng 4 2018
2 , \(7^{1990}=7^{1988}\cdot7^2=\left(7^4\right)^{497}\cdot7^2\)
vì 7^4 có số tận cùng là 1 suy ra (7^4)^497 có số tận cùng là 1
7^2=49 nên có số tận cùng là 9
suy ra \(\left(7^4\right)^{497}\cdot7^2\)có số tận cùng là \(1.9=9\)
vậy 7^1990 có số tận cùng là 9
UP
3
TB
2
28 tháng 4 2018
Ta có : \(\frac{a}{b+a}=\frac{b+a-b}{b+a}=1-\frac{b}{b+a}\)
\(\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{b+c+a-b}{a+b+c}=1-\frac{b}{a+b+c}\)
Vì \(\frac{b}{b+a}>\frac{b}{a+b+c}\Rightarrow1-\frac{b}{b+a}< 1-\frac{b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+a}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
Vay \(\frac{a}{b+a}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
CV
28 tháng 4 2018
Quy đồng 2 vế rồi khử mẫu ta có :
a^2+ab+ac<ab+a^2+bc+ac
=>a^2+ab+ac-a^2-ab-ac<bc
=>0<bc (luôn đúng do b,c>0)
NL
0
28 tháng 4 2018
a) Xét tam giác ABC : AB2+AC2= 32+42=9+16=25(cm) và BC2= 52= 25 => AB2+AC2=BC2(=25) =>tam giác ABC vuông tại A (định lí pi-ta-go đảo)
+) Xét tam giác AHB và tam giác CHA:
góc AHB = góc CHA(=900)
góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc HAC)
=> tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g-g)
+) Xét tam giác HCA và tam giác ACB:
góc AHC = góc BAC(=900)
góc ACB chung
=> tam giác HCA ~ tam giác ACB (g-g)
b) Có: tam giác HCA ~ tam giác ACB(phần a) => AH/AB = AC/BC => AH/3 = 4/5 => AH= 4/5x3 = 2,4 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H :
AH2+BH2 = AB2 <=> 2,42+ BH2 = 32 <=> 5,76+BH2 = 9 <=> BH2 = 9-5,76 <=> BH2 = 3,24 <=>. BH= căn 3,24 <=> BH =1,8 (cm)
Có: tam giác AHB ~ tam giác CHA( phần a) => AH/HC = BH/AH <=> AH2 = BHxHC <=> 2,42 = 1,8+HC <=> HC= 5,76-1,8 <=> HC=3,96 (cm)
Vậy AH=2,4cm; BH=1,8cm; HC=3,96cm
CÒN CÂU C THÌ MIK KO BIẾT. :P
BT
28 tháng 4 2018
<=> (x-1)2=[3(x+1)]2
<=> \(|3\left(x+1\right)|=|x-1|\)
=> \(3\left(x+1\right)=\pm\left(x-1\right)\)
\(\orbr{\begin{cases}3\left(x+1\right)=x-1\\3\left(x+1\right)=1-x\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+3=x-1\\3x+3=1-x\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}2x=-4\\4x=-2\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
DL
28 tháng 4 2018
pt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left[3\left(x+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-3x-3\right)\left(x-1+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x-4=0\\4x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)