Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó \(a\ge0\) và \(1\ge a+b\ge0\)
Nếu \(a+b+c=0\) thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3=3abc=-3ab\left(a+b\right)\)
Để tìm \(minA\) thì phải tìm \(maxP=ab\left(a+b\right)\)
Ta có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) nên \(P\le\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(minA=-\frac{3}{4}\), xảy ra tại \(a=b=\frac{1}{2},c=-1\)
Phan 1 theo delta
Phần 2 thì |...|=\(\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4.x1x2}\)
Áp dụng Vi-et thay vào mà tính nhé
\(x^2-\left(2m+3\right)+m-3=0\)
a/ ( a = 1; b = -(2m+3); c = m - 3 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+12m+9-4m+12\)
\(=4m^2+8m+21\)
\(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+21\)
\(=\left(2m+2\right)^2+17>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{cases}}\)
Đặt \(A=!x_1-x_2!\)
\(\Rightarrow A^2=\left(!x_1-x_2!\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-3\right)=4m^2+12m+9-4m+12\)
\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+21=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+21\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(2m+2\right)^2+17\ge17\)
\(MinA^2=17\Rightarrow MinA=\sqrt{17}\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm
Nhận cả 2 về với cần 5 con PT kia thì nhắn với (1+căn 3) rồi công đại số sẽ khu y
Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.
Ta có: \(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}\)
Tương tự ta suy ra:
\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)\)
Tiếp theo chứng minh:
\(2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)\)
\(sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)\)
\(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh
ko hiểu ( vì em mới học lớp 6)