\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+3.\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
4
VT
30 tháng 4 2018
Áp dụng BĐt bu-nhi-a , ta có \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=6\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=\(\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=y=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
HD
1
30 tháng 4 2018
ĐKXĐ \(x\ne-2\)
A=\(\frac{-2x+4}{x+2}\)=\(\frac{-2\left(x+2\right)+8}{x+2}=-2+\frac{8}{x+2}\)
Để A nguyên thì \(\frac{8}{x+2}\)nguyên =>x+2 thuộc uw8bạn tự giải nhé
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Khi đó pt trở thành: \(t^2-2+3t+4=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(t^2+3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(t+1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
Thay trở lại ta có: \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+1=0\\x+\frac{1}{x}+2=0\end{cases}}\)
TH1: \(x+\frac{1}{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+1+x}{x}=0\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+0,5\right)^2+0,75=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
TH2: \(x+\frac{1}{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+1+2x}{x}=0\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy...