Mink trình bày theo ý hiểu nhé

Vì MN // AC và MP // AB, ta có các cặp góc tương đương:

=>Góc MNP = Góc BAC (do MN // AC và MP // AB)

=>Góc ANM = Góc ABC (do MN // AC và tam giác ANM là tam giác đồng dạng với tam giác ABC)

=>Góc NPA = Góc MAC (do MP // AB và tam giác MNP là tam giác đồng dạng với tam giác MAB)

Ta có cặp góc tương đương: Góc PAM = Góc CAB (do MP // AB)

=> cặp góc đối nhau:  Góc MNP = Góc BAC và Góc PAM = Góc CAB; Góc MNP = Góc PAM và Góc NPA = Góc ANM.

Vậy tứ giác ANMP là hình bình hành.

b) Để đoạn thẳng NP là nhỏ nhất, điểm M nằm ở trung điểm của BC.

Khi M nằm ở trung điểm của BC (hay AM = MC), ta có tứ giác ANMP là hình bình hành với đường chéo NP.

Trong hình bình hành, đoạn thẳng NP (đoạn chéo) là cực tiểu khi nó bằng chiều cao kẻ từ đỉnh A xuống đoạn thẳng BC. Khi M nằm ở trung điểm của BC, thì AM = MC, tức là đoạn thẳng NP chính là chiều cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A xuống BC.

Vậy để NP là nhỏ nhất, điểm M phải nằm ở trung điểm của BC.

\(x^2+3y^2+2xy-18\left(x+y\right)=73\)

\(\Leftrightarrow x^2+3y^2+2xy-18x-18y-73=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(9-y\right)x+3y^2-18y-73=0\)

\(\Delta'=\left(9-y\right)^2-\left(3y^2-18y-73\right)\)

\(=81-18y+y^2-3y^2+18y+73\)

\(=-2y^2+154\)

\(=-2\left(y^2-77\right)\)

Phương trình có nghiệm khi \(\)

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2\left(y^2-77\right)\ge0\Leftrightarrow y^2-77\le0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le77\Leftrightarrow-\sqrt[]{77}\le y\le\sqrt[]{77}\)

Phương trình có 2 nghiệm là 

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=9-y+\sqrt[]{-2\left(y^2-77\right)}\\x_2=9-y-\sqrt[]{-2\left(y^2-77\right)}\end{matrix}\right.\) \(\left(-\sqrt[]{77}\le y\le\sqrt[]{77}\right)\)

ai cứu tui vs,tui đg cần gấp ạ

còn cái thằng duytan này nữa

a) \(x^4+8x+63\)

\(=x^4+4x^3+9x^2-4x^3-16x^2-36x+7x^2+28x+63\)

\(=x^2\left(x^2+4x+9\right)-4x\left(x^2+4x+9\right)+7\left(x^2+4x+9\right)\)

\(=\left(x^2+4x+9\right)\left(x^2-4x+7\right)\)

c) \(\left(x^2+2x+7\right)+\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+2x+3\right)\left(1\right)\)

Ta có : \(x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2x+4=\dfrac{x^3-8}{x-2}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left[\left(\dfrac{x^3-8}{x-2}+3\right)\right]+\left(x^2-2x+4\right)\left[\left(\dfrac{x^3-8}{x-2}-1\right)\right]\)

\(=\left[\left(\dfrac{x^3-3x-14}{x-2}\right)\right]+\left(x^2-2x+4\right)\left[\left(\dfrac{x^3-2x-5}{x-2}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{x-2}\left[x^3-3x-14+\left(x^2-2x+4\right)\left(x^3-2x-5\right)\right]\)

Mình đang rất cần gấp cho môn thi ạ🥺

Python:
 

# Nhập vào dãy số
n = int(input("Nhập vào số lượng phần tử của dãy số: "))
numbers = []
for i in range(n):
    number = int(input(f"Nhập vào phần tử thứ {i+1}: "))
    numbers.append(number)

# Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
min_value = min(numbers)

# In ra kết quả
print("Giá trị nhỏ nhất của dãy số là:", min_value)

C++:
 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
    // Nhập vào dãy số
    int n;
    std::cout << "Nhap vao so luong phan tu cua day so: ";
    std::cin >> n;
    std::vector<int> numbers;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int number;
        std::cout << "Nhap vao phan tu thu " << i+1 << ": ";
        std::cin >> number;
        numbers.push_back(number);
    }

    // Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
    int min_value = *std::min_element(numbers.begin(), numbers.end());

    // In ra kết quả
    std::cout << "Gia tri nho nhat cua day so la: " << min_value << std::endl;

    return 0;
}

Java:

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // Nhập vào dãy số
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("Nhap vao so luong phan tu cua day so: ");
        int n = scanner.nextInt();
        List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            System.out.print("Nhap vao phan tu thu " + (i + 1) + ": ");
            int number = scanner.nextInt();
            numbers.add(number);
        }

        // Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
        int min_value = numbers.stream().min(Integer::compareTo).get();

        // In ra kết quả
        System.out.println("Gia tri nho nhat cua day so la: " + min_value);
    }
}

Ruby:

# Nhập vào dãy số
print "Nhap vao so luong phan tu cua day so: "
n = gets.chomp.to_i

numbers = []
(1..n).each do |i|
  print "Nhap vao phan tu thu #{i}: "
  number = gets.chomp.to_i
  numbers << number
end

# Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
min_value = numbers.min

# In ra kết quả
puts "Gia tri nho nhat cua day so la: #{min_value}"

Pascal:

program TimGiaTriNhoNhat;
var
  n, i, min_value, number: integer;
begin
  // Nhập vào số lượng phần tử của dãy số
  write('Nhap vao so luong phan tu cua day so: ');
  readln(n);

  // Nhập vào dãy số
  min_value := MaxInt;
  for i := 1 to n do
  begin
    write('Nhap vao phan tu thu ', i, ': ');
    readln(number);
    if number < min_value then
      min_value := number;
  end;

  // In ra kết quả
  writeln('Gia tri nho nhat cua day so la: ', min_value);
end.

Sai sót thì sử dụng kiến thức đã có để sửa nó nhe.

A= 8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11

Ta có:

8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ = (2x - y)³ = 9³ = 729

12x² - 12xy + 3y² = 4x² - 4xy + y² + 8x² - 8xy + 2y² 

                             = (2x - y)² + 2 (4x² - 4xy + y²)

                             = (2x - y)² + 2(2x - y)²

                            = 9² + 2.9²

                            = 243

6x - 3y = 3(2x - y) = 3.9 = 27

Vậy A= 8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11 = 729 + 243 + 27 =999

giúp mik với ạ

\(2,\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)-6\left(x+1\right)+2050y\\ =x^2+6x+9-x^2+9-6x-6+2050y\\ =2050y+12\\ 3,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\\ =x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3\\ =0\)