ta giả sử rằng : 

\(\hept{\begin{cases}m=a_1^2+a_2^2\\n=b_1^2+b_2^2\end{cases}}\text{ với }a_1,a_2,b_1,b_2\text{ là các số tự nhiên}\)

khi đó : \(mn=\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)=a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1a_2b_1b_2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2-2a_1a_2b_1b_2\)

\(=\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2+\left(a_1b_2-a_2b_1\right)^2\)

Vậy mn cũng là tổng của hai số chính phương

`Answer:`

\(\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}-\frac{7x^2-3x}{9-x^2}=\left(ĐK:x\ne\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=-\frac{7x^2-3x}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{x+3}-\frac{x^2}{x-3}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2.\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-3x^2-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^3+3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=-\frac{7x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-x^2+3x-x^3-3x^2=-7x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-7x^2+3x=-7x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow-7x^2+7x^2+3x-3x=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\text{(Luôn đúng)}\)

đk : x khác -3 ; 1 

\(2x^2+6x+4=\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+4=2x^2-7x+5\Leftrightarrow13x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{13}\left(tm\right)\)

Gọi thời gian kể từ khi xe máy khởi hành tới khi hai xe gặp nhau là \(x\left(h\right),x>0\).

Tới khi gặp nhau xe  máy đi được quãng đường là: \(35x\left(km\right)\)

Tới khi gặp nhau ô tô đi được quãng đường là: \(45x\left(km\right)\)

Ta có phương trình: 

\(35x+45x=90\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}\)(thỏa mãn) 

Vậy sau \(\frac{9}{8}\)giờ kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau. 

`Answer:`

\(\left(2x-1\right)^2-4\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1-4\left(2-x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1-8+4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(6x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\6x-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\6x=9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

\(\left(2x-1\right)\left(2x-1-8+4x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};x=\dfrac{3}{2}\)

gọi độ dài quãng đường AB là x(km)(x>0)

độ dài quãng đường khác là x+15(km)

thời gian đi là: \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

thời gian về là:\(\frac{x+15}{40}\left(h\right)\)

theo đề bài: thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút\(=\frac{1}{3}h\) nên ta có PT

\(\frac{x}{30}-\frac{x+15}{40}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{120}-\frac{3\left(x+15\right)}{120}=\frac{40}{120}\)

\(\Leftrightarrow4x-3x-45=40\)

\(\Leftrightarrow x=95\left(tmđk\right)\)

vậy đọ dài quãng đường AB là 95 km

Đổi: 20 phút = 1/3 h Gọi quãng đường AB là x (km) (x>0) Thời gian lúc đi là: x/30 (h) QĐ lúc về là: x + 15 (km) Thời gian lúc về là: (x + 15)/40 (h) Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có PT:         x/30 - (x+15)/40 = 1/3 => ( x - 45)/120 = 1/3 => x - 45 = 40 => x = 85 (km) Vậy quãng đường AB dài 85 km

Bạn xem lại đề nhé

(Điểm D thuộc cạnh AC thì \(\widehat{ADC}=180^o\)mà lại có \(\widehat{ADC}=\widehat{B}\)nên \(\widehat{B}=180^o\)??)