Xét phương trình thứ nhất:

X² + 2aX + 3b = 0

Ta có: ∆' = a² - 3b

= (x + y + z) ² - 3(xy + yz + zx) 

= x² + y² + z² - xy - yz - zx

\(\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2}\ge0\)

Vậy PT X² + 2aX + 3b = 0 có nghiệm với mọi x, y, z.

Phương trình còn lại làm tương tự nhé.

Mơn b alibaba nguyên nha

Cho mình xin đáp án câu a với ạ

tưởng j

bài này

Phương trình đã cho có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'=m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Theo hệ thức Vi - et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2-m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m=x_1+x_2-x_1x_2\),Thay vào hệ thức \(2x_1^3+\left(m+2\right)x_2^2=5\),ta được:

\(2x_1^3+\left(2x_1+2x_2-x_1x_2\right)x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow2x_1^3+2x_1x_2^2+2x_2^3-x_1x_2^3=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1^3+x_2^3\right)-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)

Vì x₂ là nghiệm nên \(x_2^2-2x_2+2-m=0\)

\(\Leftrightarrow x_2^2-2x_2=m-2\left(1\right)\)

Đến đây tiếp tục dùng viet và tìm được m = 1

P/S: Không chắc

tuổi mẹ hiện nay = 40

tuổi con hiện nay = 10

a/ Bạn thay m = 1 vào và giải bình thường

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+2m\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^3-x_2^3=8\)

\(\Leftrightarrow S^3-3SP=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-3\left(2m+2\right)\left(m^2+2m\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^3+3.\left(2m\right)^2.2+3.2m.2^2+2^3-3\left(2m^3+4m^2+2m^2+4m\right)=8\)

\(\Leftrightarrow8m^3+24m^2+24m+8-6m^3-12m^2-6m^2-12m=8\)

\(\Leftrightarrow2m^3+6m^2+12m+8-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^3+6m^2+12m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2m^2+6m+12\right)=0\)

Tới đây dễ rồi nhé. m = 0

Còn cái trong ngoặc giải pt bậc 2 là xong

Bạn nói không hiểu chỗ nào cơ ?!