3a+5b = 8c => 3a-3c = 5c-5b => 3(a-c) = 5(c-b) (*) 
đã có a # c # b; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, từ (*) ta phải có: 
a-c chia hết cho 5 và c-b chia hết cho 3 cũng thấy -9 ≤ a-c ≤ 9 
* a-c = -5 ; (*) => c-b = -3 => c-a = 5 và b-c = 3 
cộng lại theo vế => b-a = 8 => a = 1, b = 9 => c = 4 ; ta được số 194 
* a-c = 5; (*) => c-b = 3 
cộng lại => a-b = 8 => a = 8, b = 0, c = 3 hoặc a = 9, b = 1, c = 4 
ta có thêm 2 số: 803 và 914 

vậy các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 194;803 và 914

A B C K H

a, ta có tam giác ABC\(\perp\)A

=>AB\(\perp\)AC

Mà KH\(\perp\)AC (gt)

\(\Rightarrow AB//KH\left(\perp AC\right)\)

b, xét tam giác vuông AKH và tam giác vuông AIH có:

AH: cạch chung

HK = HI (gt)

=> tam giác vuông AKH = tam giác vuông AIH ( 2 cạnh góc vuông )

=> AK = AI ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AKI cân tại A

c, Ta có:   tam giác vuông AKH = tam giác vuông AIH(cmt)

=> A1=A2(2 góc tương ứng)

xét tam giác AIC và tam giác AKC có:

AC: cạnh chung

A1=A2(cmt)

AK = AI (cmt)

=>tam giác AIC = tam giác AKC ( c - g- c)

A B C M E K

Cm: Xét t/giác BAM và t/giác BEM

có góc A = góc MEB = 90⁰ (gt)

     BM : chung

  góc ABM = góc MBE (gt)

=> t/giác BAM = t/giác BEM (ch -gn)

b) Ta có: t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)

=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác BAE là t/giác cân tại B

c) Do t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)

=> AM = EM (hai cạnh tương ứng)

Ta có: góc BAM + góc MAK = 180⁰

=> góc MAK = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ => góc MAK = góc MEC

Xét t/giác AMK và t/giác EMC

có góc MAK = góc MEC = 90⁰ (cmt)

   AM = EM (cmt)

  góc AMK = góc EMC (đối đỉnh)

=> t/giác AMK = t/giác EMC (g.c.g)

=> AK = EC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB + AK = BK

   BE + EC = BC

 và AB = BE (Cmt)

=> BK = BC => t/giác BKC là t/giác cân tại B