Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, S] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, S] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, K] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [D, I] O = (4.6, -0.76) O = (4.6, -0.76) O = (4.6, -0.76) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C

a. Ta thấy ngay tứ giác ABLF có hai góc đối bằng 90⁰ và tứ giác AIFC có \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90^o\) nên chúng đều là các tứ giác nội tiếp.

b. Ta thấy đường kính AK vuông góc với dây cung CD tại K nên K là trung điểm CD. Vậy ACD là tam giác cân tại A hay AK là phân giác. Từ đó suy ra cung CK = cung CK hay \(\widehat{LCK}=\widehat{KBC}\)

Vậy thì \(\Delta LCK\sim\Delta CBK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KL}{KC}=\frac{KC}{KB}\Rightarrow KL.KB=KC^2.\)

c. Ta thấy \(\Delta LFK\sim\Delta LBS\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LF}{LB}=\frac{LK}{LS}\left(1\right)\)

\(\Delta LCK\sim\Delta LBD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LK}{LD}=\frac{LC}{LB}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{LF}{LB}:\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LS}:\frac{LK}{LD}\Rightarrow\frac{LF}{LC}=\frac{LD}{LS}\)

\(\Rightarrow LF.LS=LC.LD\Rightarrow LF\left(SD+DL\right)=\left(LF+FC\right)LD\)

\(\Rightarrow LF.SD+LF.DL=LF.DL+FC.LD\Rightarrow LF.DS=FC.LD\)

\(=\frac{LD}{DS}=\frac{LF}{FC}\left(đpcm\right)\)

Bình phương hai vế ta có:

 \(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x=t\)

Tiếp túc bình phương và chuyển vế, ta có:

\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=t^2-x=u\)

\(x+\sqrt{x}=u^2\)

Do y nguyên, x nguyên nên t nguyên, suy ra u nguyên, suy ra u² nguyên, vậy thì \(\sqrt{x}\) nguyên.

Ta có \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=u^2\). Hai số tự nhiên liên tiếp có tích là số chính phương u² nên \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0.\)

Từ đó suy ra y = 0.

Vậy nghiệm của phương trình là (x; y) = (0; 0).

Mình nghĩ thế này bạn à:

PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)

Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)

\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)

\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)

\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)

\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)

\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)

\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)

\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)

\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)

\(Q=2\)

Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé

Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

"AB,AC" là cái gì thế @@

bn ghi j mik ko hiểu

oline math là để hỏi các bài toán chứ ko phải để đăng linh tinh đâu bạn sẽ bị khóa nick đấy