Cho hình thang ABCD(BC//AD). M,N là 2 điểm trên AB,CD sao cho AM/AB=CN/CD. Đường thẳng MN cắt AC tại E. MN cắt BD tại F. Kẻ MI//BD(I thuộc AD).
a)C/m: IN//AC
b)IN cắt BD tại H, MI cắt AC tại K. C/m: KH//MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
4
CV
16 tháng 5 2018
a>_5 b>_6 c>_7 =>2ab>_60 2ac>_70 2bc>84=> 2ab+2bc+2ac>_214 (1) lại có: a^2+b^2+c^2=125 (2)
cong ve voi ve(1)va (2): (a+b+c)^2>_339
=>a+b+c>_căn339
=>min=căn339
16 tháng 5 2018
Để M=a+b+c nhỏ nhất thì a,b,c phải nhỏ nhất
mà a\(\ge\)5 , b\(\ge\)6 , c\(\ge\)7
và a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)=125
\(\Rightarrow\)a,b,c lần lượt là 5 ,6,8 (tmđk)
GTNN của M là 19
MA
2
TT
1
RR
17 tháng 5 2018
Do ABCD là tứ giác nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)
Ta có : \(A:B:C:D=1:2:3:4\)
<=> \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36^0\)\
Suy ra \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=36^0\\\widehat{D}=36^0.4=144^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=36^0+144^0=180^0\)
Do góc A và góc D là hai góc trong cùng phía và bù nhau
=> AB // CD
NT
0
MN
16 tháng 5 2018
\(m\left(x-1\right)=5-\left(m-1\right)x\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(m-1\right)=5\)
Nếu \(m=1\) thì pt có dạng:
\(0x=5\)
=> pt vô nghiệm
Nếu \(m\ne1\)thì pt có nghiệm duy nhất là:
\(x=\frac{5}{2\left(m-1\right)}\)
Vậy pt vô nghiệm khi \(m=1\)
TH
0
PD
2
16 tháng 5 2018
\(x^2+6x+13\)
\(=x^2+6x+9+4\)
\(=\left(x+3\right)^2+4\)
Ta có: ( x + 3 )2 > 0 => ( x + 3)2 + 4 > 4
=>\(\left(x+3\right)^2+4\)có giá trị nhỏ nhất bằng 4
<=> \(\left(x+3\right)^2+4=4\)
<=>\(\left(x+3\right)^2=0\)
<=>\(x+3=0\) => \(x=3\)
Vậy \(x^2+6x+13\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\)<=>\(x=3\)
16 tháng 5 2018
x^2 + 6x + 13
= ( x^2 + 6x + 9) + 4
= (x+3)^2 + 4
Mà (x+3)^2 > hoặc = 0
=) gtnn của biểu thức là 4
Dấu bằng xảy ra khi : x = - 3
16 tháng 5 2018
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ac+bc+ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (đúng với a,b,c>0)
MN
16 tháng 5 2018
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (*)
Do a,b,c > 0 => \(a+b+c>0\) (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
suy ra: \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\) (2)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c\)
Từ (1) và (2) => BĐT (*) đc chứng minh