cho phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m
biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4x1,x2,x3,x4
chứng minh x1.x2.x3.x4=24−m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VN
1
16 tháng 5 2017
\(x^4+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-1+\sqrt{x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=1-x^2\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}VT=x^2+1\ge1\\VT=1-x^2\le1\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi x = 0
16 tháng 5 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3+2x=y^3+2y\left(1\right)\\x^2+3y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét PT (1) ta có:
\(x^3-y^3+2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
Vì \(x^2+xy+y^2+2>0\) nên
\(\Rightarrow x=y\)
Thế vô PT (2) ta có
\(4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
VT
15 tháng 5 2017
theo đề bài \(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
mà \(\left(\sqrt{x^2+2010}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}-x=\sqrt{y^2+2010}+y\)
hay \(x+y=\sqrt{x^2+2010}-\sqrt{y^2+2010}\) (1)
Tương tự \(\left(\sqrt{y^2+2010}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2010}-y\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}+x=\sqrt{y^2+2010}-y\)
hay \(x+y=\sqrt{y^2+2010}-\sqrt{x^2+2010}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra S = x + y = 0.
16 tháng 5 2017
Theo vi-et thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-1}{2}\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4.1=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\)
Theo đề bài thì
\(P=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\)
\(=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2.\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\right)\)
\(=\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}+1\right)^2\right)\)
\(=6\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\ge6.4=24\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)
15 tháng 5 2017
theo đầu bài ta có :
.b.(140+40)=a=c.(160-60) (b;c thuộc N ; a là số tienf của bà)
=> b.180=a=c.100
=> a = BCNN(180;100)
BCNN(180;100)=900
vậy bà dành dụm được 900
15 tháng 5 2017
Em mới học lớp 6 nhưng cũng làm được mà.
Số cháu của bà là:
(40000+60000):(160000-140000)=5(cháu)
Bà dành dụm số tiền là:
140000.5+40000=740000(đ)