a: \(\left(a+b\right)=5\)

=>\(\left(a+b\right)^2=5^2=25\)

=>\(a^2+b^2+2ab=25\)

=>\(a^2+b^2=25-2ab=25-2\cdot6=13\)

b: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=13-2\cdot6=1\)

=>\(a-b=\pm1\)

a; (a + b)² - 2ab

= a² + 2ab + b² - 2ab 

= a² + b² + (2ab - 2ab)

= a² + b² + 0

= a² + b²

vậy a² + b² = (a + b)² - 2ab (1)

Thay a  + b  = 5 và ab = 6 vào biểu thức (1) ta có:

       a² + b² = 5² - 2.6 = 25 - 12 = 13

Vậy a² + b² = 13

Thay x = 1 và y = 2 vào 2x - y ta có:

\(2\cdot1-2=0\) (1) 

THay x = 1 và y= 2 vào 3x - 2y = 11 có:

\(3\cdot1-2\cdot2=-1\) ≠ 11 

=> Cặp số (1;2) không phải là nghiệm của hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)

a; \(x^3\) + 3\(x^2\) + 3\(x\) + 1

= \(x^3\) + 3\(x^2\).1 + 3\(x\).1² + 1³

= (\(x\) + 1)³

b;       27y³ - 9y² + y - \(\dfrac{1}{27}\)

= (3y)³ - 3(3y)².\(\dfrac{1}{3}\) + 3.(3y).(\(\dfrac{1}{3}\))²  - (\(\dfrac{1}{3}\))³

= (3y - \(\dfrac{1}{3}\))³

\(A=8abc+4\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)+1\\= 8abc+4ab+4bc+4ca+2a+2b+2c+1\\ =\left(8abc+4ab\right)+\left(4bc+2b\right)+\left(4ca+2a\right)+\left(2c+1\right)\\ =4ab\left(2c+1\right)+2b\left(2c+1\right)+2a\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\\ =\left(2c+1\right)\left(4ab+2b+2a+1\right)\\ =\left(2c+1\right)\left[\left(4ab+2b\right)+\left(2a+1\right)\right]\\ =\left(2c+1\right)\left[2b\left(2a+1\right)+\left(2a+1\right)\right]\\ =\left(2c+1\right)\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)\)

\(A=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\\ =abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\\ =\left(abc-ab\right)+\left(-bc+b\right)+\left(-ca+a\right)+\left(c-a\right)\\ =ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\\ =\left(ab-b-a+1\right)\left(c-1\right)\\ =\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\left(c-1\right)\\ =\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

Lời giải:

$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$

$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$

Nếu $a+b=0$

$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$

Nếu $a+b-2(2-ab)=0$

$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$

$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$

$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$

$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$

Thử lại:

Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.

$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$

$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$

Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$

$a^3+b^3=1+ab=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.

Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$

$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.

Nếu $ab=\frac{7}{2}$:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)

Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$

a, Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên ^ABC = ^ACB = 45⁰

Tam giác AEC vuông cân tại E => ^EAC = ^ECA = 45⁰

=> ^BCE = ^BCA + ^ECA = 90⁰

=> BC vuông EC 

mà AE vuông EC 

=> AE // BC mà ^BCE = ^AEC = 90⁰

Vậy tứ giác AECB là hình thang vuông tại E;C

b, ^BAE = ^BAC + ^EAC = 135⁰

^ABC = 45⁰ 

a, Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên ^ABC = ^ACB = 450

Tam giác AEC vuông cân tại E => ^EAC = ^ECA = 450

=> ^BCE = ^BCA + ^ECA = 900

=> BC vuông EC 

mà AE vuông EC 

=> AE // BC mà ^BCE = ^AEC = 900

Vậy tứ giác AECB là hình thang vuông tại E;C

b, ^BAE = ^BAC + ^EAC = 1350

^ABC = 450

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

b: Xét ΔDHC có

CA,DE là các đường trung tuyến

CA cắt DE tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔDHC

Xét ΔDHC có

F là trọng tâm

M là trung điểm của CD

Do đó: H,F,M thẳng hàng

c: ΔCHD vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên \(HM=\dfrac{1}{2}CD\)

Xét ΔDHC có

HM là đường trung tuyến

F là trọng tâm

Do đó: \(HF=\dfrac{2}{3}HM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CD=\dfrac{1}{3}CD\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

\(P=\dfrac{x+2}{x^2-4x+4}:\left(\dfrac{6-x^2}{x^2-2x}-\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\left(\dfrac{6-x^2}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\dfrac{6-x^2+x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{6-x^2+x+x^2-4}\)

\(=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x}{x-2}\)

\(\left(x-y-z\right)^2-\left(x-y\right)^2+2x-yz\)

\(=\left(x-y\right)^2-2z\left(x-y\right)+z^2-\left(x-y\right)^2+2x-yz\)

\(=-2z\left(x-y\right)+z^2+2x-yz\)

\(=-2xz+2yz+z^2+2x-yz=z^2+2x-2xz+yz\)

Em nên viết bằng công thức toán học có biểu tượng\(\Sigma\) góc trái màn hình, để mọi người có thể hiểu đúng đề và trợ giúp tốt nhất cho tài khoản vip  em nhé!