Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài tam giac ABC các tam giac đều ABD, ACE. Gọi I là trực tâm của tam giác ABD, H là trung điểm của BC. Tính góc IEH.
CÁC BẠN LÀM HỘ MÌNH VỚI ! XIN CẢM ƠN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O x y S M N P
Treeb Tia Oy lấy P sao cho NP = OM => OM + ON = NP + ON = OP = m = const => OP không đổi
Do Ox cố định nên OP cố định => Trung trực của OP cố định. Gọi giao điểm giữa trung trực của OP với phân giác ^xOy là Q và S. Dễ thấy S cố định. Ta sẽ c/m trung trực của MN đi qua S.
Thật vậy: SO = SP => \(\Delta\)SOP cân tại tại S => ^SOP = ^SPO => ^SPN = ^SOM
Xét \(\Delta\)MOS và \(\Delta\)NPS: SO = SP, OM = PN, ^SOM = ^SPN => \(\Delta\)MOS = \(\Delta\)NPS (c.g.c)
=> SM = SN => S thuộc trung trực MN => ĐPCM.
(2x - 5)2 = 2x - 5
=> (2x - 5)2 - (2x - 5) = 0
=> (2x - 5).(2x - 5 - 1) = 0
=> (2x - 5).(2x - 6) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x-6=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}2x=5\\2x=6\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=3\end{cases}}\)
Vậy ...
\(\left(2x-5\right)^2=2x-5\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=3\end{cases}}\)
a) Có 47 bạn tham gia thi.
b) Dấu hiệu là số điểm thi học kì của mỗi học sinh trong lớp 7a
Số các giá trị là 7
c) Nhận xét: Nhiều nhất là 7
Ít nhất là 10
d) Trung bình: \(\frac{4.6+8.5+9.7+10.2+5.8+7.10+6.9}{47}\approx7\)
Mốt là 7
Nếu có sai kết quả ở phần tính trung bình thì bạn sửa lại hộ tớ với ạ :v
Hình tự kẻ nhé
a) Ta có: góc FAB + góc BAC = 90 độ
góc EAC + góc BAC = 90 độ
=> Góc FAB = góc EAC
AF=AC; AB=AE
=> Tam giác AFB = tam giác ACE
=> FB=EC
b) Lấy K sao cho M là trung điểm của AK thì ta có ACKB là hình bình hành nên góc ACB =180* - góc BAC. Ta cũng tính dc góc FAE= 180* - góc BAC ( tổng của BAC với 2 lần góc CAE, mà góc CAE=90* -góc BAC). Thêm với AC=AF , CK=AE (=AB) nên tam giác ACK = tam giác FAE nên AK=EF mà AK=2AM nên EF=2AM
c) Gọi H là giao của AM và EF. Tam giác ACK = tam giác FAE nên góc CAK = góc AFE, mà góc CAK phụ với góc MAF nên góc AFE cũng phụ góc MAF. Xét trong tam giác AHF có góc F và góc A phụ nhau nên tam giác AHF vuông tại H suy ra AM vuông góc với EF.
Khởi nghĩa Lam Sơn gồm 3 giai đoạn lớn: hoạt động ở vùng núi Thanh Hóa (1418–1423), tiến vào phía nam (1424–1425) và giải phóng Đông Quan (1426–1427). Trong giai đoạn đầu, cuộc khởi nghĩa Lam Sơn gặp rất nhiều khó khăn, thường hứng chịu các cuộc càn quét của quân Minh và quân Ai Lao, chịu tổn thất lớn. Các tướng Lam Sơn là Lê Lai và Lê Thạch tử trận. Quân Lam Sơn bấy giờ chỉ có thể thắng những trận nhỏ. Lê Lợi bắt đầu giành thế thượng phong khi ông nghe theo Nguyễn Chích, tiến quân ra đất Nghệ An vào năm 1424. Sau nhiều trận đánh lớn với quân Minh do các tướng Trung Hoa và cộng sự người Việt chỉ huy, quân Lam Sơn giải phóng hầu hết vùng đất từThanh Hóa vào Thuận Hóa, siết chặt vòng vây các thành chưa đầu hàng. Cuối cùng, vào năm 1426, Lê Lợi đem đại quân ra Bắc, bao vây quân Minh tại thành Đông Quan, và đánh tan một lực lượng lớn quân Minh do Tổng binh Vương Thông chỉ huy trong Chiến dịch Tốt Động – Chúc Động. Vương Thông tính giảng hòa, nhưng sau đổi ý và ngầm sai người về nước xin viện binh. Lê Lợi cắt đứt giảng hòa, sai tướng đánh hạ Điêu Diêu (Bắc Ninh), Tam Giang (Phú Thọ), Xương Giang (phủ Lạng Thương), Kỳ Ôn và tiếp tục vây Đông Quan.
Cuối năm 1427, Minh Tuyên Tông sai Liễu Thăng đem 10 vạn quân,Mộc Thạnh đem 5 vạn quân tiếp viện Vương Thông. Lê Lợi sai Lê Sát,Lưu Nhân Chú cùng một số tướng khác đón đánh Liễu Thăng, thắng to trong Trận Chi Lăng – Xương Giang, làm tổn thất hàng vạn quân Minh, giết các tướng Liễu Thăng, Lương Minh, Lý Khánh, Thôi Tụ. Mộc Thạnh nghe tin liền tháo chạy, bị Trịnh Khả và Phạm Văn Xảo đuổi theo đánh tan. Vương Thông đành giảng hòa và được Lê Lợi cho phép rút quân về nước. Sau chiến thắng, Lê Lợi khôi phục nước Đại Việt, sai văn thần Nguyễn Trãi viết bài Bình Ngô đại cáo để tuyên cáo cho toàn quốc.
Tổng tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là:
1+2+3+..+2008=[2008+1].2008/2=2009.1004
Vì 1004 là số chẵn
suy ra 2009.1004 là số chẵn
suy ra tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn
Khilaays ra 2 số bất kì a và b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng giảm đi là:
[a+b]-[a-b]=a+b-a+b
=[a-a]+[b+b]
=2b
Vì 2b là số chẵn
Mà tổng của tất cả các số tự nhiên từ 14 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn.
vậy có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được.
\(5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{4}}}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{\frac{7}{4}}}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{8}{7}}}\)
\(=5+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{15}{7}}}=5+\frac{1}{1+\frac{7}{15}}=5+\frac{1}{\frac{22}{5}}=5+\frac{5}{22}\)
\(\frac{115}{22}\)
P/S:không bt có đúng không nhưng hướng làm là như vậy đó
Một cách giải khác:
A B C D E H I F
Dựng tam giác đều EHF sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A.
Khi đó: ^CEH = ^AEF (=600 - ^AEH). Kết hợp với EC=EA, EH=EF suy ra \(\Delta\)HEC = \(\Delta\)FEA (c.g.c)
=> CH = AF (2 cạnh tương ứng) hay BH = AF (Do BH=CH)
Ta có: ^IAF = 3600 - ^EAF - ^EAC - ^BAC - IAB = 3600 - 600 - 300 - ^ECH - ^BAC (^EAF=^ECH vì \(\Delta\)HEC = \(\Delta\)FEA)
= 2700 - 600 - ^BAC - ^ACB = 300 + ^ABC = ^IBA + ^ABC = ^IBH
Xét \(\Delta\)BIH và \(\Delta\)AIF có: IB = IA, BH = AF (cmt), ^IBH = ^IAF (cmt) => \(\Delta\)BIH = \(\Delta\)AIF (c.g.c)
Suy ra IH = IF (2 cạnh tương ứng). Mà EH = EF nên IE trung trực của HF.
Xét \(\Delta\)EHF đều có EI là trung trực của HF => EI là phân giác của ^HEF => ^IEH = ^HEF/2 = 300
Kết luận: ^IEH = 300.
A B C K E D 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 4 I H
Trên tia IH lấy điểm K sao cho HI=HK
Xét tam giác HIB và tam giác HKC có:
HI=HK (cách vẽ)
HB=HC ( H là trung điểm BC)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( đối định )
=> \(\Delta HIB=\Delta HKC\)(c.g.c)
=> IB=CK mà IB=AI ( dễ tự chứng minh)
=> CK=AI (1)
\(\widehat{IAE}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=30^o+\widehat{A_2}+60^o=90^o+\widehat{A_2}\)
\(\widehat{ECK}=\widehat{C_1}=360^o-\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}\right)\)Vì \(\Delta HIB=\Delta HKC\)=> \(\widehat{C_2}=\widehat{HBI}\)=\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^o+\widehat{B_1}\)
và \(\widehat{C_4}=60^o\)
=> \(\widehat{ECK}=\widehat{C_1}=360^o-\left(90^o+\widehat{B_1}+\widehat{C_3}_{ }\right)=90^o+\widehat{A_2}\)
=> \(\widehat{IAE}=\widehat{ECK}\)(2)
và AE= EC ( tam giác AEC đều) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\Delta IAE=\Delta KCE\)
=> IE=KE => tam giác IEK cân có EH là đường trung tuyến=> EH cũng là đường phân giác
\(\widehat{AEI}=\widehat{CEK}\)=> \(\widehat{IEK}=\widehat{IEC}+\widehat{CEK}=\widehat{IEC}+\widehat{AEI}=\widehat{AEC}=60^o\)
=> \(\widehat{IEH}=60^o:2=30^o\)