ap dung bdt \(x^{m+n}+y^{m+n}\ge x^my^n+x^ny^m\)  (bn tu cm )

\(\Rightarrow x^7+y^7=x^{3+4}+y^{3+4}\ge x^3y^4+x^4y^3\)

\(\Rightarrow\frac{x^2y^2}{x^2y^2+x^7+y^7}\le\frac{x^2y^2}{x^2y^2\left(1+xy^2+x^2y\right)}=\frac{1}{1+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xyz+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\)

=\(\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)

ttu \(P\le\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) đầu = xảy ra khi x=y=z=1

\(y=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)

\(y=\frac{\left(x-1\right)^2+1}{\left(x+1\right)^2+1}\)

\(\Rightarrow GTNN\)là \(\frac{1}{5}\)tại x=1

\(\Rightarrow GTLN\)là \(5\)tại x=-1

nếu được xin luôn hình vẽ

đây nè bn

sao boy đây

Theo bài có : \(\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}\)        (1)             nên suy ra : \(\frac{a+b}{a-b}\ge0\)

Mà a+b > 0 do a,b là số thực dương nên suy ra : a-b > 0 hay a > b

Có : \(\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}\) 

\(\Leftrightarrow\)ab = \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^2+4ab}{\left(a-b\right)^2}\)= \(1+\frac{4ab}{\left(a-b\right)^2}\)

Ta có : P = ab + \(\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)=  \(1+\frac{4ab}{\left(a-b\right)^2}\) + \(\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}\)+ \(\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}\) \(\ge\)4\(\sqrt[4]{1.\frac{4ab}{\left(a-b\right)^2}.\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}.\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}}\)= 4\(\sqrt[4]{1}\)= 4 ( theo BĐT Cô -si)

Dấu  " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}=1\\\frac{a-b}{2\sqrt{ab}}=\frac{4ab}{\left(a-b\right)^2}\\\frac{4ab}{\left(a-b\right)^2}=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b.\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

Thay  a = b.\(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)vào (1)  rồi tính ra ta được :\(\hept{\begin{cases}a=2+\sqrt{2}\\b=2-\sqrt{2}\end{cases}}\left(thỏamãn\right)\)

Vậy P _min = 4 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}a=2+\sqrt{2}\\b=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) 

a)Ta có: SinC = \(\frac{AB}{BC}\)=> Sin40 = \(\frac{10}{BC}\)=> BC = 15.5 (cm)

b) Có B = 90 độ - 40 độ = 60 độ

=> Góc ABD = 60/2 = 30 độ

Ta có TanABD = \(\frac{AD}{BA}\)=> Tan30 = \(\frac{AD}{10}\)=> AD = \(\frac{\sqrt{3}\cdot10}{3}\)

F dễ òy; lớp 7 làm đc ; làm E thôi nha

\(E=\frac{x}{x^2+2}\Leftrightarrow Ex^2+2E=x\Rightarrow Ex^2-x+2E=0\)

Để PT trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4E.2E=1-8E^2\ge0\Leftrightarrow E^2\le\frac{1}{8}\Rightarrow E\le\frac{1}{\sqrt{8}}\)