\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)

\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{17}\right)\)

\(>\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{18}\right)\)(\(9\)số hạng \(\frac{1}{18}\))

\(=\frac{4}{8}+\frac{9}{18}=1\). 

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)

\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{17}\right)\)

\(< \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\right)\)(\(9\)số hạng \(\frac{1}{9}\))

\(=\frac{4}{4}+\frac{9}{9}=2\)

Xét $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}>\frac{1}{17}.6=\frac{6}{17}$

và $\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}>\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{17}=\frac{1}{17}.11=\frac{11}{17}$

Do đó $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}>\frac{6}{17}+\frac{11}{17}=\frac{17}{17}=1$ (1)

Lại có $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)$

$<\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{17}\right)=\frac{1}{10}.6+\frac{1}{17}.7=1\frac{1}{85}<2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

O x y z 50 150 m

a, Vì Oy và Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox mà ^xOy <^xOz nên Oy nằm giữa Ox và Oz.

=> ^yOz = ^xOz - ^xOy = 150-50 = 100 (độ)

b, - Om là phân giác ^xOz => ^xOm = ^xOz:2 = 150:2 = 75 (độ)

- Vì Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox mà ^xOy <^xOm nên Oy nằm giữa Ox và Om.

=> ^yOm = ^xOm - ^xOy = 75-50 = 25 (độ)

=> đpcm

<=> x(2y-1) + 2y = 8 

<=> x(2y-1) + 2y-1 = 7 (trừ 1 ở hai vế)

<=> (2y-1)(x+1) = 7

• Trường hợp 1: 2y-1=7 <=> y=4 (thỏa mãn y thuộc Z)

                                             x+1=1 <=> x=0 (thỏa mãn x thuộc Z)

• Trường hợp 2: 2y-1=1 <=> y=1 (thỏa mãn y thuộc Z)

                                             x+1=7 <=> x=6 (thỏa mãn x thuộc Z)

Vậy các bộ số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (0,4) và (6,1).

Giả sử \(^{2^x+1=a^2}\), ta có:

<=> \(2^x=a^2-1\)

<=>\(2^x=a^2-a+a-1\)

<=>\(2^x=a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\)

<=>\(2^x=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

=>

• \(a-1=2^y\)<=>\(a=2^y+1\)
• \(a+1=2^z\)<=>\(a=2^z-1\)

(x=y+z)

=> \(2^y+1=2^z-1\)

<=>\(2^z-2^y=2\)

<=>\(2\left(2^{z-1}-2^{y-1}\right)=2\)

<=>\(2^{z-1}-2^{y-1}=1\)(chia cả 2 vế cho 2) (*)

Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:

• \(2^{y-1}=1\)<=> y-1 = 0 <=> y=1
• \(2^{z-1}=2\)<=> z-1 = 1 <=> z=2

=> x = y+z = 1+2 = 3.

a) Ta có  x O z ^ + y O z ^ = 180 °   . Do đó,  y O z ^ = 137 °

b) Tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

c) Tính được x O t ^ = 125 ° . Do đó, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.

cậu nói rõ đề đi

\(\frac{x}{7}\)-\(\frac{x}{14}\)=\(\frac{3}{2}\)

<=> x(\(\frac{1}{7}\)-\(\frac{1}{14}\)) =\(\frac{3}{2}\)

<=> x. \(\frac{1}{14}\)=\(\frac{3}{2}\)

<=> x=\(\frac{3}{2}\): \(\frac{1}{14}\)

<=> x=21

vậy x=21

hok tốt

Ta thấy \(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>1\)

Ta có: \(B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1092}+1}>\frac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}\)

                \(=\frac{10^{1993}+10}{10^{1992}+10}=\frac{10\left(10^{1992}+1\right)}{10\left(10^{1991}+1\right)}\)

                \(=\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}=\Delta\)

Vậy `B>A`

\(=27.[-53+\left(-47\right)] \)]

\(=27.\left(-100\right)\)

\(=-2700\)
T ick cho anh nha

Ta có: \(\frac{n}{3+1}=1+\frac{-1}{n+1}\)

           \(\frac{n+2}{n+3}=1+\frac{-1}{n+3}\)

Vì \(\frac{1}{n+1}< \frac{1}{n+3}\Rightarrow\frac{-1}{n+1}>\frac{-1}{n+3}\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}>\frac{n+2}{n+3}\)