7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

Câu 8 bn tìm cách tách thành   

\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

mik ko biết vì mới chỉ học lớp 6

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Đề \(\Rightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}+8-2x^2-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=0\)

Nhân liên hợp ta được:

\(\frac{\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)-\frac{2x-4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{-2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}\right]=0\)

mà \(-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}< 0\)

=> x - 2 = 0 => x = 2

                                                   Vậy x = 2

Để biểu thức \(\sqrt{\frac{-1}{1-3x}}\) tồn tại thì:

\(\frac{-1}{1-3x}>=0\)

<=>1-3x<0

<=> 1<3x

<=> \(\frac{1}{3}\)<x

Câu kia tương tự nha

mk ko bit

sorry , mk ko biết câu này

mình chả biết gì hết

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(2x^4-21x^3+74x^2-105x+50=0\)

\(< =>2x^4-10x^3-11x^3+55x^2+19x^2-95x^2-10x+50=0\)

\(< =>2x^3\left(x-5\right)-11x^2\left(x-5\right)+19x\left(x-5\right)-10\left(x-5\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-11x^2+19x-10\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-2x^2-9x^2+9x+10x-10\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(x-1\right).\left(2x^2-9x+10\right)=0\)

\(2x^2-9x+10\ge0\)

\(< =>x=5\)hoặc \(x=1\)

Vậy S = 1 hoặc 5

Sorry nha , em ko bt làm đâu , em mới học lớp 5 thui

sory nha ae cũng ko biết làm đâu... em mới lên lớp 6 thôi

gần off r mới đăng ==" 

sao ko bảo sớm. mấy khi cậu onl.. chắc 1 năm 1 lần. thấy cậu hay lên olm  nên tôi mới bắt đầu lên lại đấy chứ

Sơn làm trong 10 giờ thì xng

Hùng làm trong 15 giờ thì xong

cho mk nha 

Theo công thức Heron ta có :

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) \(\)    (\(p\)=\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{P}{2}\))

=>\(S^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right).\)

=>\(16S^2=\left(2.p\right)\left[2\left(p-a\right)\right]\left[2\left(p-b\right)\right]\left[2\left(p-c\right)\right].\)

<=>\(16S^2=P.\left(P-2a\right)\left(P-2b\right)\left(P-2c\right).\left(đpcm\right)\)

+) cách chứng minh định lý Heron

Gọi a,b,c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A,B,C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh .theo hệ quả định lí cô-si ta có

\(\cos\left(C\right)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=>\sin\left(C\right)=\sqrt{1-\cos^2}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2}}{2ab}\)

ta có diện tích tam giác ABC

\(S=\frac{ab\sin\left(C\right)}{2}=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2\left(a^2+b^2-c^2\right)^2}\)

\(=\frac{1}{4}\left(2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right)\left(2ab+\left(a^2+b^2-c^2\right)\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(c-\left(a-b\right)\right)\left(c+\left(a-b\right)\right)\left(\left(a+b\right)-c\right)\left(\left(a+b\right)+c\right)\)

\(=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)