`Answer:`

\(x^4+2x^3-12x^2-10x=3\left(x-14\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-12x^2-10x=3x-42\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)-13x^2-13x+42=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-13\left(x^2+x\right)+42=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x-\frac{13}{2}-\frac{1}{2}\right)\right].\left[\left(x^2+x-\frac{13}{2}+\frac{1}{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-7\right)[\left(x^2+x-6\right)]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-7\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch là x ( x > 0 ) 

Theo bài ra ta có pt \(\frac{x}{50}-\frac{x+255}{65}=3\Rightarrow x=1500\left(tm\right)\)

c, Xét tam giác AMH và tam giác AHB có 

^A _ chung ; ^AMH = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác AMH ~ tam giác AHB (g.g) 

\(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH^2=AM.AB\)

Xét tam giác AHN và tam giác ACH có 

^A _ chung ; ^ANH = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác AHN ~ tam giác ACH (g.g) 

\(\frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\)

\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)

a/ Kẽ  \(AK\perp AB\)tại A

\(\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Ta lại có \(CH\perp AB\)

\(\Rightarrow CH//AK\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{CAK}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CBA}=\widehat{ACH}\)

b/ Ta có:

\(\widehat{ACH}=\widehat{CBH}\)

\(\widehat{CHA}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ACH\)~ \(\Delta CBH\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{BH}=\frac{AH}{CH}\)

\(\Rightarrow CH^2=AH.BH\)

TỰ NGHĨ NHAK