Ta có tính chất: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) 

\(N=\dfrac{10^{20}+1}{10^{21}+1}< \dfrac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}\)

\(\Rightarrow N< \dfrac{10^{20}+10}{10^{21}+10}\)

\(\Rightarrow N< \dfrac{10\left(10^{19}+1\right)}{10\left(10^{20}+1\right)}\)

\(\Rightarrow N< \dfrac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\) 

\(\Rightarrow N< M\)

Ta có tính chất: \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a-m}{b-m}\)

\(A=\dfrac{2022^{99}-1}{2022^{100}-1}>\dfrac{2022^{99}-1-2021}{2022^{100}-1-2021}\)

\(A>\dfrac{2022^{99}-2022}{2022^{100}-2022}\)

\(A>\dfrac{2022\left(2022^{98}-1\right)}{2022\left(2022^{99}-1\right)}\)

\(A>\dfrac{2022^{98}-1}{2022^{99}-1}\)

\(A>B\)

Bài 1:

Diện tích trồng hoa cúc là:

\(240\times\dfrac{3}{5}=144\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa hồng là:

\(240-144=96\left(m^2\right)\)

Đáp số: Diện tích trồng hoa cúc: \(144m^2\)

             Diện tích trồng hoa hồng: \(96m^2\)

Bài 2:

Vì sữa trong hộp còn \(\dfrac{4}{5}\) dung tích của cả hộp nên \(180ml\) sữa đã rót chiếm:

\(1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\)(dung tích)

Dung tích hộp sữa là:

\(180:\dfrac{1}{5}=900\left(ml\right)\)

Đáp số: \(900ml\) sữa.

Bài 3:

 Thể tích của bể là:

\(30\times40\times20=24000\left(cm^3\right)\)

Số lít nước của bể là:

\(24000\times\dfrac{3}{4}=18000\left(cm^3\right)=18dm^3=18l\)

Đáp số: \(18l\) nước.

\(1-x=\dfrac{7}{2}+\dfrac{-4}{-3}\)

\(1-x=\dfrac{7}{2}+\dfrac{4}{3}\)

\(1-x=\dfrac{21}{6}+\dfrac{8}{6}\)

\(1-x=\dfrac{29}{6}\)

\(x=1-\dfrac{29}{6}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{29}{6}\)

\(=\dfrac{6}{6}-\dfrac{29}{6}\)

\(\dfrac{-23}{6}\)

Lời giải:
$(8^{2017}-8^{2015}):(8^{2104}.8)=8^{2015}(8^2-1):8^{2105}$

$=\frac{8^2-1}{8^{2105-2015}=\frac{8^2-1}{8^90}}$

Ta có: \(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{\left(-2\right).4}{3.4}=\dfrac{-8}{12}\)

\(\dfrac{-1}{4}=\dfrac{\left(-1\right).3}{4.3}=\dfrac{-3}{12}\)

Mà \(\dfrac{-8}{12};\dfrac{-7}{12};\dfrac{-6}{12};\dfrac{-5}{12};\dfrac{-4}{12};\dfrac{-3}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-8}{12}< \dfrac{-7}{12}< \dfrac{-6}{12}< \dfrac{-5}{12}< \dfrac{-4}{12}< -\dfrac{3}{12}\)

Lời giải:
$\frac{-2}{3}<\frac{....}{12}< \frac{-1}{4}$

$\Rightarrow \frac{-8}{12}<\frac{....}{12}< \frac{-3}{12}$

$\Rightarrow -8<....< -3$

$\Rightarrow ....$ có thể nhận các giá trị thuộc tập $\left\{-7;-6;-5;-4\right\}$

Vậy các phân số cần tìm là $\frac{-7}{12}, \frac{-6}{12}, \frac{-5}{12}, \frac{-4}{12}$

Lời giải:
$\frac{x-2024}{4}=\frac{1}{x-2024}$ (điều kiện: $x\neq 2024$)

$\Rightarrow (x-2024)^2=4.1=4=2^2=(-2)^2$

$\Rightarrow x-2024=2$ hoặc $x-2024=-2$

$\Rightarrow x=2026$ hoặc $x=2022$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

\(\dfrac{2^{10}.3^{10}-2^{10}.3^9}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9\left(3-1\right)}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9.2}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^9.2.3^9.2}{2^9.3.3^9}=\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{2^{10}.3^{10}-2^{10}.3^9}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9\left(3-1\right)}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9.2}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.2.3^9.2}{2^9.3.3^9}=\dfrac{4}{3}\)