\(\left(x^2+2x+x\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+x\right)-\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

đc mấy đm toán

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(ĐPCM\right)\)

Với n nguyên dương.

Đặt A=\(n^{2015}+n+1=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{.671}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

Mà : \(\left(n^3\right)^{.671}-1⋮\left(n^3-1\right)\)

 và       \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

=> \(\left(n^3\right)^{671}-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

=> \(A⋮n^2+n+1\)

Theo bài ra: A là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}A=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^{2015}=n^2\\n^2+n=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=0;n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)vì n nguyên dương

Vậy n=1

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác 

S là diện tích tam giác

x là độ dài đường cao thứ 3

Ta có: S=\(\frac{1}{2}.3^2.a=\frac{1}{2}.4^3.b=\frac{1}{2}.x.c\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2S}{9}\\b=\frac{2S}{64}\\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}\)

Mà theo bất đặng thức tam giác ta có:

a-b<c<a+b\(\Rightarrow\frac{2S}{9}-\frac{2S}{64}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{9}+\frac{2S}{64}\)=> \(\frac{1}{9}-\frac{1}{64}< \frac{1}{x}< \frac{1}{9}+\frac{1}{64}\Rightarrow\frac{55}{576}< \frac{1}{x}< \frac{73}{576}\)

<=> 7,89<x<10,47

Vì x có độ dài là lập phương của một số tự nhiên 

=> x=8 

Dễ có:\(1986⋮3\Rightarrow1986^{2016}⋮3\Rightarrow1986^{2016}-1\) không chia hết cho 3

\(1000\) chia 3 dư 1\(\Rightarrow1000^{2010}\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow1000^{2010}-1⋮3\)

Do \(MS\) chia hết cho 3;\(TS\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\notin Z\)

CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên

+)Giả sử :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)là số nguyên

+)Ta thấy 1986\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)3(1)

+)Ta lại thấy :1000 chia 3 dư 1 =>1000²⁰¹⁰\(⋮̸\)3=>1000²⁰¹⁰-1\(⋮\)3(2)

Từ (1) và (2)

=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)1000²⁰¹⁰-1

=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên  ( trái với giả sử )

Vậy :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên

Chúc bn học tốt