Ta có: a^5 - a = a( a⁴ - 1 ) 
= a( a² - 1 )( a² + 1 ) 
= a( a -1 )( a + 1 )( a² - 4 + 5 ) 
= a( a - 1 )( a + 1 )( a² - 4 ) + a( a - 1 )( a + 1 ).5 
= ( a - 2 )( a - 1 )a( a + 1 )( a + 2 )+ a( a - 1) ( a + 1 ).5 
Vì  ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 ) chia hết cho 30 
và a( a - 1)( a +1)5 chia hết cho 30 
Nên ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 )+ a( a - 1 )( a + 1 )5 chia hết cho 30 
Mà 30 = 5.6

Vậy a⁵ - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z ( đpcm)

Hok tốt !

thank

Ta có : a³ - a = a( a² - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) = ( a - 1 )a( a + 1 )

Ta thấy : a - 1 và a là hai số nguyên liên tiếp.

=> ( a + 1 )a chia hết cho 2 (1)

Lại thấy: ( a - 1) ; a và ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp.

=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 2 và 3

Mà ( 2;3 ) = 1

Có : 2 . 3 = 6

=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 6

=> a³ - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z (đpcm)

Hok tốt !

Ta có : m.n( m².n² ) 

= m.n [( m² - 1 ) - ( n² - 1)]

= m( m² - 1 )n - mn( n² - 1 )

=  ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )

Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp 

                => ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6

                => ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)

             * ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp

                => ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6

                => m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6

Vậy m.n( m².n² ) chia hết cho 6 (đpcm)

Hok tốt !

Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):

Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Không có tổng tần số làm sao làm được ạ?

Xin lỗi nha bạn Ông Nội Bây mình chỉ có nhiu đấy đề thui nên mình cx ko có giải đc 

Ta có: |b-5|+(b-5) luôn là số chẵn 

=> 2^a+7 chẵn, mà 7 lẻ => 2^a lẻ => a=0

=> 2^a+7=8=|b-5|+(b-5)

xét b lớn hơn hoặc = 5, ta có:

|b-5|+(b-5)=b-5+b-5=2b-10=8 => 2b=18 => b=9 (TM)

xét b bé hơn 5

|b-5|+(b-5)=-b+5+b-5=0=8(vô lí)

Vậy a=0, b=8

Ta có: 6x = 4y => x/4 = y/6

         4y = 3z => y/3 = z/4 => y/6 = z/8

=> x/4 = y/6 = z/8

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=k\) => x = 4k; y = 6k; z = 8k

Khi đó, ta có: 

   M = \(\frac{2.\left(4k\right)^2+5.\left(6k\right)^2-4.\left(8k\right)^2}{7.\left(4k\right)^2-4.\left(6k\right)^2+3.\left(8k\right)^2}\)

      = \(\frac{2.4^2.k^2+5.6^2.k^2-4.8^2.k^2}{7.4^2.k^2-4.6^2.k^2+3.8^2.k^2}\)

     = \(\frac{k^2.\left(2.16+5.36-4.64\right)}{k^2.\left(7.16-4.36+3.64\right)}\)

    = \(\frac{32+180-256}{112-144+194}\)

     = \(\frac{-44}{162}=-\frac{22}{81}\)

Đặt \(6x=4y=3z=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k}{6}\\y=\frac{k}{4}\\z=\frac{k}{3}\end{cases}}\) (nhớ đk: x,y,z khác 0 tức là k khác 0)

Thay vào M rồi tự tính.