n^3 + 5n

= n^3 - n + 6n

= n(n^2 - 1) + 6n 

= n(n - 1)(n + 1) + 6n

(n-1)n(n+1) là tích của  3 stn liên tiếp

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

có 6n chia hết cho 6

=> n(n-1)(n+1) + 6n chia hết cho 6

=> n^3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc DAB = góc DEB = 90

 góc ABD = góc EBD do BD là pg của góc ABC (gt)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> BE = BA (Đn)

=> tam giác AEB cân tại B (đn)

mà góc ABC = 60 (Gt)

=> tam giác ABE đều (dh)

c, tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc ABC + góc ACB = 90 (đl)

góc ABC = 60 (gt)

=> góc ACB = 30         (1)

tam giác ABE đều (Câu b)

=> gócEAB = 60 (đn)

góc EAB + góc EAC = 90

=> góc EAC = 30          và (1)

=> góc EAC = góc ACE = 30

=> tam giác AEC cân tại E (dh)

d, tam giác ABC vuông tại A (gt)                  (2)

mà có góc B = 60 (Gt)

=> AB = BC/2 (đl)

AB = 5 cm (gt)

=> BC = 5.2 = 10 (cm)

(2) => AB^2 + AC^2 = BC^2

=> AC^2 = 10^2 - 5^2

=> AC^2 = 75

=> AC = \(\sqrt{75}\) do AC > 0

\(\frac{\frac{3}{3}-\frac{3}{5}+\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{7}{3}-\frac{7}{5}+\frac{7}{11}+\frac{7}{13}}=\frac{3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{7x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{7}\)\(\frac{3}{7}\)

5 mà bạn

a, xét tam giác MAP và tam giác MBC có :  MP = MC (gt)

MA = MB do M là trđ của AB (gt)

góc AMP = góc BMC (đối đỉnh)

=> tam giác MAP = tam giác MBC (c-g-c)

b, chứng minh tương tự a

c, tam giác MAP = tam giác MBC (câu a) => AP = BC (đn)

tam giác NCB = tam giác NAQ (câu b) => AQ = BC (đn)

=> AP = AQ 

d, tam giác MAP = tam giác MBC (câu a)

=> góc MPA = góc MCB (đn) mà 2 góc này slt

=> BC // AP (đl)

e, chứng minh tương tự d

f, AP // BC (câu d)

AQ // BC (câu e)

=> A;P;Q thẳng hàng(tiên đề Ơ-clit)

g, AP = AQ (câu c) mà A nằm giữa P và Q

=> A là trđ của PQ (Đn)