Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\). 

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

olm chào em, olm cảm ơn em vì đánh giá của em về chất lượng bài giảng của olm. Chúc em học tập hiệu quả và có những phút giây trải nghiệm thú vị cùng olm em nhé!

Cảm ơn bạn nha, chúc bạn có những bài học tốt trên olm

Do 1 năm có 12 tháng

Mà tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi bà bấy nhiêu năm

Nên tuổi bà gấp 12 lần tuổi cháu

Tuổi cháu hiện nay :

   65 : (12+1) x 1 = 5 ( tuổi )

Tuổi bà hiện nay :

    65 - 5 = 60 ( tuổi )

cảm tung nha

- xanh mát

- lia lịa

- tủm tỉm

- ngơ ngác

- bồng bềnh

- rào rào

rộng

xanh mát

dài

lia lịa

liên hồi

ngơ ngác

lạ

    13¹²⁴

=  (13⁴)³¹

= \(\overline{...1}\)³¹

= \(\overline{..1}\)

15¹²⁵

= \(\overline{..5}\)

Diện tích khu đất là :

   45,57 - 30,6 = 14,97 (m^2)

Đáp án D nhé bạn.

mình chọn từ bi nha

từ bi là lựa chọn tốt nhất

Chiều dài tấm bìa là:

$(2,4+0,4):2=1,4(dm)$

Chiều rộng tấm bìa là:

$1,4-0,4=1(dm)$

Diện tích tấm bìa là:

$1,4\times1=1,4(dm^2)$

Đáp số: $1,4dm^2$.

An có số tuổi là:

(47 - 25) : 2 = 11 (tuổi)

Bố An có số tuổi là:

47 - 11 = 36 (tuổi)

Đ/S: ....

k thoois laf sao