Chắc là kem đánh răng :)

ăn trưa , ăn tối

A B C D H I K E

Gọi E là trung điểm của đoạn AH.

Xét \(\Delta\)AHD: E là trung điểm AH; I là trung điểm DH => EI la đường trung bình \(\Delta\)AHD.

=> EI//AD và EI=1/2AD (1)

Mà AD//BC => EI//BC hay EI//BK

Lại có: AD vuông góc AB => EI vuông góc AB (Quan hệ song song, vuông góc)

Xét \(\Delta\)AIB: AH vuông góc BI; EI vuông góc AB; E thuộc AH => E là trực tâm \(\Delta\)AIB

Suy ra BE vuông góc AI. Mà IK vuông góc AI tại I nên BE//IK

Xét \(\Delta\)BEIK: BE//IK; EI//BK (cmt) => Tứ giác BEIK là hình bình hành=> EI=BK (2)

Từ (1) và (2) => BK=1/2AD. Mà AD=BC => BK=1/2BC

=> K là trung điểm của BC (đpcm).

Max hay Min, theo mình nghĩ thì là Min

À còn thiếu điều kiện của x nữa

Từ " chồng " nha bạn !!
Đúng thì tk cho mk !!
Cảm ơn !!

chồng

=2x^2+31x+222 và dư 1050.

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc}\right)\)

\(=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{cxy+bxz+ayz}{abc}\right)=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{0}{abc}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2\)mà \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

Với m = 1 ta có phương trình:

\(x^2-2x+1=0\)

 Sử dụng đen ta ta có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.1=0\)

nên phương trình có nghiệm kép  \(x_1=x_2=\frac{2}{2}=1\)

Vậy phương trình trên có nghiệm x = 1

b) Đặt phương trình \(x^2-\left(3m-1\right)x+2m^2-m=0\left(1\right)\) \(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left[-\left(3m-1\right)\right]^2-4.1.\left(2m^2-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

\(\left|x_1-x_2\right|-2=0\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)\(\left(2\right)\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình ( 1 ) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)

từ ( 2 ) suy ra \(\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(tmđk\right)\\m=3\left(tmđk\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(m=-1;m=3\)thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(yz+xz+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz+xyz=xyz\)

\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2y+x^2z+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+xz^2+y^2z+xyz\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(yz+xz+y^2+xy\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=\left(x+z\right)\left(x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\Rightarrow x^3+y^3=0\\y+z=0\Rightarrow y^5+z^5=0\\x+z=0\Rightarrow z^7+x^7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(z^7+x^7\right)=0\)

5 người

Sai rồi bn ơi

Ta có a=999..1 ,2004 chữ số 9 

=> a=999...0+1 .2004 chữ số 9 

=>ab=999...0*222..222 +2222...2222 (có 2004 chữ số 9 ; 2005 chữ số 2 );

 Tổng các chữ số của 222..222 (2005 chữ số 2 ) là 2*2005 =4010

Có 4005 chia hết cho 3 

=> 222...222(2005 chữ số 2 )-5 chia hết cho 3 

Lại có 999...0*222..222 (có 2004 chữ số 9 ; 2005 chữ số 2 ) chia hết cho 3 

=>ab-5 chia hết cho 3