Gọi x là chiều dài và chiều rộng của HCN = x - 7

Theo định lí Pi-ta-go, ta có :

\(13^2=(x-7)^2+x^2\)

\(\Leftrightarrow169=x^2-14x+49+x^2\)

\(\Leftrightarrow120=2x^2-14x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-14x-120=0\)

Rồi còn lại bạn tự làm nốt

Gọi chiều dài , chiều rộng lần lượt là :  x,y 

Ta có : x² + y² = 13² = 169 (áp dụng pi ta go)

Lại có : x - y = 7 

<=> (x - y)² = 7²

<=> x² - 2xy + y² = 49 

Nên :  x² + y² - (x² - 2xy + y²) = 169 - 49 

<=> x² + y² - x² + 2xy - y² = 120 

<=> 2xy = 120

<=> xy = 60 

<=> x(x - 7) = 60

<=> x² - 7x - 60 = 0 

<=> x² - 12x + 5x - 60 = 0 

<=> x(x - 12) + 5(x - 12) = 0 

<=> (x - 12)(x + 5) = 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-5\left(loại\right)\end{cases}}\)

<=> x = 12

 => y = 12 - 7 = 5 

Vậy chiều dài là : 12 m ; chiều rộng 5 m 

\(2xy-5x+7y=12\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+7\right)-5x=12\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+7\right)=12+5x\)\(\Leftrightarrow y=\frac{12+5x}{2x+7}\left(1\right)\)

Để y nguyên thì \(\frac{12+5x}{2x+7}\in Z\Rightarrow12+5x⋮2x+7\)

Ta thấy: \(2\left(12+5x\right)⋮2x+7\Rightarrow24+10x⋮2x+7\)

Lại có: \(5\left(2x+7\right)⋮2x+7\Rightarrow10x+35⋮2x+7\)

Do đó: \(10x+35-\left(24+10x\right)⋮2x+7\)\(\Rightarrow11⋮2x+7\)

=> \(2x+7\inƯ\left(11\right)\). Mà \(x\in Z\Rightarrow2x+7\in Z\Rightarrow2x+7\in\left\{1;11;-1;-11\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-6;4;-8;-18\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-3;2;-4;-9\right\}\)

 Thay vào (1); ta được: \(y\in\left\{-2;2;-8;3\right\}\)

Vậy các cặp nghiệm nguyên của phương trình là:

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;-2\right);\left(2;2\right);\left(-4;-8\right);\left(-9;3\right)\right\}.\)

\(Do\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\) \(\Rightarrow0< a,b,c< 1\)

Ta chúng minh cho:

\(x^2-\frac{3}{x}\le5x-7\) với \(0< x< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{3}{x}-5x+7\le0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3-5x^2+7x\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)\le0\) luôn đúng \(\forall0< x< 1\)\(\left(1\right)\)

Áp dụng (1):

\(\Rightarrow VT< 5a-7+5b-7+5c-7\)

\(=5\left(a+b+c\right)-21=5.3-21=-6\left(đpcm\right)\)

Dấu = xảy ra khi:

\(a=b=c=1\)

xin lỗi ghi nhầm :

0<a,b,c<3

\(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-x\right)-4x+8\)

\(f\left(x\right)=ax^3+4x^3-4x^2-4x+11-3\)

\(f\left(x\right)=x^3\left(a+4\right)-4x\left(x+1\right)+11-3\)

Để  \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)thì: 

\(\Leftrightarrow x^3\left(a+4\right)-4x\left(x+1\right)+11-3\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x\left(bx+1\right)+c-3\)

Đến đây tự tìm tiếp a ; b ; c đi nha

bruh

\(\left(4-x\right)^2+\left(x-4\right)\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)^2+1\)

= \(16-4x+x^2+x^2-5x-4x+20-4\left(x^2-5x+25\right)+1\)

= \(37-13x+2x^2-4x^2+20x+100\)

= \(137+7x-2x^2\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(x-4\right)\left(x-5\right)-\left(2\left(x-5\right)\right)^2+1\)

\(=\left(x-4\right)\left(2x-9\right)-\left(\left(2x-10\right)^2-1\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(2x-9\right)-\left(2x-11\right)\left(2x-9\right)\)

\(=\left(2x-9\right)\left(x-4-2x+11\right)=\left(2x-9\right)\left(7-x\right)\)

Gọi số học sinh giỏi của lớp 9C là x ( học sinh ) ( \(x\in\)N* )

Tổng số học sinh của lớp 9A ; 9B ; 9C là: \(x+75\)( học sinh )

Tổng số học sinh giỏi của lớp 9A ; 9B ; 9C là: \(27+\frac{x}{5}\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(27+\frac{x}{5}=\frac{30\left(x+75\right)}{100}\)

\(\Leftrightarrow270+2x=3x+225\)

\(\Leftrightarrow x=270-225=45\)( học sinh )

Vậy số học sinh giỏi lớp 9C là 45 học sinh

Cám ơn rất nhiều ~~