Gọi \(d=ƯC\left(12n+1;2n+3\right)\) (với d nguyên dương)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\6\left(2n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6\left(2n+3\right)-\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow17⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=17\\d=1\end{matrix}\right.\)

Để A là phân số tối giản thì \(d\ne17\)

\(\Rightarrow2n+3⋮̸17\)

\(\Rightarrow2n+20-17⋮̸17\)

\(\Rightarrow2n+20⋮̸17\)

\(\Rightarrow2\left(n+10\right)⋮̸17\)

\(\Rightarrow n+10⋮̸17\) (do 2 và 17 nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow n+10\ne17k\) (với \(k\in Z\))

\(\Rightarrow n\ne17k-10\)

Vậy với \(n\ne17k-10\) (\(k\in Z\)) thì A là phân số tối giản

Bằng 3 phần mấy vậy bạn?

méo biết

Đây là toán lớp 4mà

 "Nguyên tố" chứ không phải là "nguyên tử" nhé.

 Ta phân tích \(180=2^2.3^2.5\)

 Ta tính số ước (kể cả ước nguyên tố) của 180

 Các ước của 180 có dạng \(2^x.3^y.5^z\) với \(x,y,z\) là các số tự nhiên mà \(x,y\le2;z\le1\)

 Có 3 cách chọn số mũ của số 2, 3 cách chọn số mũ của số 3 và 2 cách chọn số mũ của số 5 nên số 180 có tất cả \(3.3.2=18\) ước.

 Mặt khác, 180 có 3 ước nguyên tố là 2, 3 và 5 nên số ước không nguyên tố của 180 là \(18-3=15\). 

Các phân số trên đều có dạng: \(\dfrac{k}{k+n+2}\)

Chúng tối giản khi \(k\) và \(k+n+2\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow k\) và \(k+n+2-k\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow k\) và \(n+2\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow n+2\) nguyên tố cùng nhau với 1;2;3;...;2002

Mà n nhỏ nhất \(\Rightarrow n+2=2003\) (do 2003 là số nguyên tố nên nó nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên)

\(\Rightarrow n=2001\)

  Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số cấu trúc thi học sinh giỏi, thi chuyên. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau. 

 a;   \(\dfrac{n-2}{n+1}\)  (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của n - 2 và n + 1  là d

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n-2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

                  n + 1  - (n - 2) ⋮ d 

                  n  + 1  - n + 2 ⋮ d

                 (n - n) + (1 + 2) ⋮ d

                                   3 ⋮ d

                   ⇒ d = 1; 3

Để  A = \(\dfrac{n-2}{n+1}\) là phân số tối giản thì d ≠ 3

       ⇒   n + 1  ≠ 3d  ⇒ n ≠ 3d - 1 (d \(\in\) N*)

B = \(\dfrac{n+5}{n-2}\) (đk n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của n + 5  và n -  2 là: d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

           n + 5 - (n - 2) ⋮ d

           n + 5  - n + 2  ⋮ d

          (n - n) + (5 + 2) ⋮ d

                                7 ⋮ d

               d = 1; 7

Để B = \(\dfrac{n+5}{n-2}\) là phân số tối giản thì d ≠ 7

             n - 2 ≠ 7k 

             n ≠ 7k + 2 (k \(\in\) N)

  M = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 1 (1)

M = \(\dfrac{1}{1.1}+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2023.2023}\)

   1 =   1 

 \(\dfrac{1}{2.2}\)  < \(\dfrac{1}{1.2}\)

  \(\dfrac{1}{3.3}\)  <  \(\dfrac{1}{2.3}\)

  \(\dfrac{1}{4.4}\)  < \(\dfrac{1}{3.4}\) 

  ..................

\(\dfrac{1}{2023.2023}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\)

Cộng vế với vế ta có:

M < 1 +  \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022.2023}\)

M < 1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

M < 2 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 2 (2) 

Kết hợp (1) và (2) ta có:

1 < M < 2

Vậy M không phải là số tự nhiên.

M =  \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 1 (1)

M = \(\dfrac{1}{1.1}\) + \(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2023.2023}\)

1     =  1

\(\dfrac{1}{2.2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3.3}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)

Cộng vế với vế ta có:

   M < 1 + \(\dfrac{1}{1.2}\) +\(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022.2023}\)

  M <  1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

   M < 2 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 2 (2) 

Kết hợp (1) và (2) ta có: 1 < M < 2 

Vậy M không phải là số tự nhiên. 

a) x/21=4/7+-7/3

    x/21=-37/21

    x     =-37

Vậy x  =-37

b)x/4+x/5=-9/10

   x:4+x:5=-9/10

   x.(-4)+x.(-5)=-9/10

    x.(-4+(-5))=-9/10

    x.(-9)        =-9/10

         x          =-9/10:(-9)

         x          = 1/10

Vậy x            =1/10