Đặt \(4x^2-3x=a\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-3x\right).\left(4+3x-4x^2\right)-6=a.\left(4-a\right)-6=4a-a^2-6=-\left(a^2-4a+6\right)=-\left[\left(a-2\right)^2+2\right]< 0\)

Gọi \(\overline{ab}\)là số tự nhiên cần tìm (0 < a < 9; 0 < b < 9)

Ta có: \(\overline{a9b}-\overline{ab}=810\)

<=> \(\left(100a+90+b\right)-\left(10a+b\right)=810\)

<=> \(100a+90+b-10a-b=810\)

<=> \(90a+90=810\)

<=> \(90\left(a+1\right)=810\)

<=> \(a+1=9\)

<=> \(a=8\)

và \(a=2b\)

=> \(b=\frac{a}{2}=\frac{8}{2}=4\)

Vậy số ban đầu là số 84.

Đặt \(\hept{\begin{cases}2\left(p+1\right)=4x^2\\2\left(p^2+1\right)=4y^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)=p\left(p-1\right)\)

Làm nốt. Xét từ nhân tử VT chia hết cho từng nhân tử VP là xong

Ta có: 

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự suy ra biểu thức đã cho bằng \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) và là số chính phương

GTNN 

Xét tử : x^4+x^2+5= x^4+2x^2+1 -x^2+4 =(x^2+1)^2 -(x-2)(x+2)

=> GTNN của Biểu thức là 1 <=> x=2 hoặc x= -2

GTLN: Ko có

Ta có \(5!\equiv0\left(mod5\right)...;2020!\equiv0\left(mod5\right)\)

Mà \(4!+2013=2037\equiv2\left(mod5\right)\)

=> A\(\equiv2\left(mod5\right)\)

Mà số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là +-1

=> A k là SCP (ĐPCM)

^_^

Ta thấy 4!=1*2*3*4 =24

=> 2013+4! tận cùng là 7

5!+6!+..+2020! luôn luôn tận cùng là 0 

=> Tổng tận cùng là 7 

=> Tổng ko là số chính phương

Sao cho t là số chính phương à

mk ghi thiếu sao cho T là số chính phương