Ta có:

5552≡5(mod 10)

5553≡5( mod 10)

5555=5552.5553≡5.5≡5(mod 10)

---> 555777≡5(mod 10)

Suy ra:

333555777đồng dư với 3335

Do 3335=3332.3333≡3(mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 333555777là 3 (1)

Làm tương tự với 777555333có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 333555777+777555333có chữ số tận cùng là 0

Vậy 333555777+777555333chia hết cho 10 (đpcm)

tu ke hinh 

a, xet tam giac ADE va tam giac ADB có : AD chung

AB = AE (Gt)

goc EAD = goc BAD do AD la phan giac cua goc BAC (gt)

=> tam giac ADE  = tam giac ADB (c - g - c)

=> DE = DB (dn)   (1)

     goc AED = goc ABD (dn)

goc AED + goc DEC = 180 (kb)

goc ABD + goc DBK = 180 (kb)

=> goc DEC = goc DBK   (2)

xet tam giac EDC va tam giac BDK co goc EDC = hoc BDK (doi dinh) ;  (1); (2)

=> tam giac EDC = tam giac BDK (g - c - g)

=> DE = DB (dn)

b, tam giac EDC = tam giac BDK (Cau a)

=> DC = DK (dn)

=> tam giac DCK can tai D (dn)

=> goc DKC = goc DCK (dn)

c, AE = AB (gt)

EC = KB do tam giac EDC = tam giac BDK (cau a)

AE + EC = AC

AB + BK = AK 

=> AC = AK

xet tam giac CAD va tam giac BAD co : AD chung

goc CAD = goc BAD (Cau a)

=> tam giac CAD = tam giac BAD (c - g - c)

=> goc CDA = goc ADK (dn)

goc CDA + goc ADK = 180 (kb)

=> goc CAD = 90

=> AD _|_ CK (dn)

Kẻ AH vuông góc với BC.
Vì ABC là tam giác cân nên AH là trung tuyến ứng với BC.
=> HB = HC = BC/2 = 10/2=5 cm.
cos C = 5/13 => Góc C = 67 độ 38 phút.
Vì ABC là tam giác cân nên góc B = Góc C = 67 độ 23 phút.
=> Góc A = 180 - 2 . 67 độ 23 phút = 45 độ 14 phút
=> cos A = 119/169

Kẻ AH vuông góc với BC.
Vì ABC là tam giác cân nên AH là trung tuyến ứng với BC.
=> HB = HC = BC/2 = 10/2=5 cm.
cos C = 5/13 => Góc C = 67 độ 38 phút.
Vì ABC là tam giác cân nên góc B = Góc C = 67 độ 23 phút.
=> Góc A = 180 - 2 . 67 độ 23 phút = 45 độ 14 phút
=> cos A = 119/169

Gọi số hs của 2 lớp 7A và 7B lần lượt là x, y (hs), x,y\(\in\)N*

vì số hs của 2 lp lần lượt tỉ lệ vs  6 và 7

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}\)=\(\frac{y}{7}\)(1)

mà 2 lp 7A và 7B cs tất cả 65 hs

\(\Rightarrow\)x+y=65

từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta cs:

\(\frac{x}{6}\)=\(\frac{y}{7}\)=\(\frac{x+y}{6+7}\)=\(\frac{65}{13}\)=5

\(\Rightarrow\)x=6.5=30 (hs) (TMĐK x,y \(\in\)N*)

         Vậy lớp 7A cs 30 hs