\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=-7\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+a^2bc+ab^2c+abc^2=49\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)

\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.49=196\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c\right)^2=b^2+2bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)^2=\left(2bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2c^2a^2=4b^2c^2 \)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{196}{2}=98\)

Binh phương a+b+c=0

Ta có\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc=0\)

mà\(ab+ac+bc=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2=0\)

theo bất đẳng Cauchy ta có \(a^2+b^2+c^2 \)  >  \(ab+ac+bc\)

mà \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc=0\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ ra \(a=b=c\)

                                      mà \(a+b+c=0(giả thiết)\)

=>\(a=b=c=0\)

=> P= \((0-1)^{2017}+0^{2018}+(0+1)^{2019}\)=0

Vậy P=0

theo đề ra ta có   \(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

thay   ab+bc+ac=0 vào ta được \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=0\\c=0\end{cases}}\)vì\(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)

bạn tự thay vào tính nhé

\(P=\left(x+8\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(P=x^2+16x+64+x^2+8x+16\)

\(P=2x^2+24x+80=2\left(x^2+12x+40\right)\)

Ta có: \(x^2+12x+40=\left(x^2+2.x.6+36\right)+4=\left(x+6\right)^2+4\)

Thấy \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+12x+40\ge4\)

\(\Rightarrow P=2\left(x^2+12x+40\right)\ge2.4=8\)

Vậy Min P=8, dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = -6.

\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a\left(a^2+ab+b^2\right)-b\left(a^2+ab+b^2\right)\)

                                                \(=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\)

                                                  \(=a^3-b^3\)

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a\left(a^2-ab+b^2\right)+b\left(a^2-ab+b^2\right)\)

                                                \(=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)

                                                 \(=a^3+b^3\)

(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3

\(a^2+b^2=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2=-b^2\\b^2-2=-a^2\end{cases}}\)

\(M=\left(4a^4-8a^2\right)+\left(4b^4-8b^2\right)+8a^2b^2\)

     \(=4a^2\left(a^2-2\right)+4b^2\left(b^2-2\right)+8a^2b^2\)

     \(=4a^2\left(-b^2\right)+4b^2\left(-a^2\right)+8a^2b^2\)      

     \(=-8a^2b^2+8a^2b^2\)

     \(=0\)

Huỳnh Chi ơi lúc nãy mình bấm nhầm đây mới là bài thơ

                          Bây giờ ai đã quên chưa

                   Mùa hoa phượng nở khi Hè vừa sang

                           Bâng khuâng dưới ánh nắng vàng

                    Tặng nhau cánh phượng ai mang đi rồi

Ta có :

\(35^6-35^5=35\left(35-1\right)=35\cdot34\)

Vì \(34⋮34\) => \(35\cdot34⋮34\)

Vậy 35⁶ - 35⁵ chia hết cho 34

chịu••••....