Sửa đề: a,b,c,d>0

C/m: \(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2\ge\left(a+c\right)\left(c+d\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2=\left[\frac{\left(a+c\right)+\left(b+d\right)}{2}\right]^2\ge\left[\frac{2.\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}}{2}\right]^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> a+c=b+d

Câu hỏi này thực sự ko nghiêm túc, ko cần thiết nên thực sự ko nên trả lời, mong lần sau bn đăng bài quan trọng hơn, ko đăng câu hỏi linh tinh như thế này!

Phạm Sỹ Minh không biết làm thì bớt xạo lz + câm mồm lại nha bạn!Không hay đâu.Câu hỏi này là câu hỏi được trích từ những bài toán nâng cao nhé!Không biết thì đừng xạo lz,ra vẻ ta đây hơn người !

Nằm cạnh con sông Hồng quanh năm đỏ nặng phù sa, văn miếu Xích Đằng được biết đến là một di tích quan trọng nằm trong quần thể di tích Phố Hiến, thuộc phường Lam Sơn, thành phố Hưng Yên, tỉnh Hưng Yên. Sở dĩ Văn miếu có tên như vậy là do được khỏi dựng trên đất làng Xích Đằng từ thế kỷ 17 (thời Hậu Lê) với qui mô ban đầu nhỏ, đến năm Minh Mệnh thứ 20 (1839), triều Nguyễn, được xây dựng lại có quy mô như hiện nay trên nền của chùa Nguyệt Đường( chùa Xích Đằng).

Với hơn 400 năm tồn tại, ghi danh 161 vị đại khoa, văn miếu Xích Đằng đã thể hiện tinh thần hiếu học của con người trên mảnh đất "Nhất Kinh kỳ, Nhì Phố Hiến".

Theo từ điển Địa danh văn hóa và thắng cảnh Việt Nam của Nguyễn Như Ý và Nguyễn Thành Chương ghi rõ văn miếu Xích Đằng là một trong sáu văn miếu còn tồn tại cho đến ngày nay của đất nước và văn miếu Hưng Yên cũng là một trong hai văn miếu lâu đời nhất (đứng sau văn miếu Quốc Tử Giám).

Thế kỷ 17 dưới thời vua Lê Thánh Tông, để chấn hưng lại đạo Nho, triều đình đã cho thành lập nhiều trường học bên ngoài trường Quốc Tử Giám ở các trấn. Ở trấn Sơn Nam (gồm các tỉnh Hà Nam, Nam Định, Ninh Bình, Thái Bình và một phần đất của Hà Nội và Hưng Yên) có văn miếu Xích Đằng ( hay còn có tên là văn miếu Sơn Nam) được xây dựng vừa làm nơi để thờ tự các bậc hiền nho, vừa là nơi tổ chức các kỳ thi của trấn.

Sau nhiều biến chuyển trong việc chia tách lại địa lý các trấn dưới các triều Hậu Lê, Tây Sơn, nhà Nguyễn, văn miếu Xích Đằng trở thành văn miếu của trấn Sơn Nam thượng và sau này là của tỉnh Hưng Yên.

Dù nằm trong khu dân cư, nhưng đi ngay trên cầu Yên Lệnh, thuộc quốc lộ 38 nối Hà Nam với Hưng Yên có thể quan sát được văn miếu Xích Đằng từ hai cây gạo đã có hàng trăm năm tuổi được trồng trước cổng. Nằm trên đường dẫn vào còn có tượng hai con nghê đá lớn được tạc từ thế kỷ 18.

Tam quan (hay còn gọi là cổng Nghi môn) của văn miếu Xích Đằng là một trong những công trình còn giữ được những nét kiến trúc độc đáo trong các văn miếu còn lại ở Việt Nam. Được dựng theo lối kiến trúc chồng diêm, hai tầng tám mái có lầu gác. Hai bên Tam quan có hai bục loa, dùng để xướng danh sĩ tử và thông báo những quy định trong các kỳ thi hương.

Thay vì lầu trống như ở các văn miếu Quốc tử giám, văn miếu Mao Điền, ở văn miếu Xích Đằng lầu trống được thay vào bằng lầu chuông. Tiếng chuông và tiếng khánh vang lên chính là lúc báo hiệu giờ thi đã bắt đầu và kết thúc, đồng thời nó cũng là tiếng cầu thỉnh tỏ lòng biết ơn, tri ân với những bậc hiền nho trong mỗi dịp lễ hội. Hai chiếc chuông và khánh của văn miếu cũng là những di vật cổ được đúc và tạo dựng từ thế kỷ 18.

Khu nội tự kết cấu theo kiểu chữ Tam: gồm Tiền tế, Trung từ và Hậu cung. Hệ thống mái được kết cấu theo kiểu “trùng thiềm địa ốc”. Mặt chính quay về hướng nam. Bên trong khu nội tự tỏa sáng với hệ thống các đại tự, cấu đối, cửa võng và một hệ thống các trụ, kèo được sơn son thếp vàng phủ kim hoàn toàn.

Hiện vật quý giá nhất trong văn miếu còn lưu giữ được đến ngày nay đó chính là 9 tấm bia đá khắc tên tuổi, quê quán, chức vụ của 161 vị đỗ đại khoa ở trấn Sơn Nam thượng xưa. Trong đó có 138 vị ở Hưng Yên và 23 vị ở Thái Bình.

Từ các khoa thi đầu tiên dưới thời nhà Trần đến khoa thi cuối cùng vào cuối thời nhà Nguyễn, tỉnh Hưng Yên đều có người đỗ đạt cao. Thời nào cũng có người tài của đất Hưng Yên đỗ đạt ra giúp việc nước, việc dân.

Học vị cao nhất được ghi danh ở các bia đá còn lưu lại là trạng nguyên Tống Trân, thời nhà Trần; trạng nguyên Nguyễn Kỳ, triều nhà Mạc; trạng nguyên Dương Phúc Tư, triều nhà Lê. Chức vụ cao nhất được biết đến là tiến sĩ Lê Như Hổ, quận công triều nhà Mạc…

Ở văn miếu Xích Đằng hiện tại đang thờ hai pho tượng của Đức Khổng Tử và các bậc chư hiền nho gia. Cùng với đó là pho tượng của người thầy giáo lỗi lạc, người hiệu trưởng đầu tiên của văn miếu Quốc Tử Giám Chu Văn An.

Năm 1992, Văn miếu Xích Đằng được Bộ Văn hóa – Thông tin (nay là Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch) xếp hạng là di tích lịch sử văn hoá quốc gia.

Văn miếu xưa có hai mùa lễ hội. Trọng hội là ngày 10/2 và 10/8. Cứ vào các ngày trọng hội, những vị nho học và quan đầu tỉnh phải đến Văn miếu tế lễ để thể hiện nề nếp nho phong, tôn sư trọng đạo làm gương cho con cháu, cầu mong sự nghiệp giáo dục ngày càng tiến bộ.

Ngày nay, hàng năm, vào dịp mùng 4-5 Tết, Văn miếu lại tổ chức lễ hội với các hoạt động như cho chữ đầu xuân, tổ chức tế lễ, dâng hương, triển lãm thư pháp, hát ca trù, từng bước khôi phục lại lễ hội xưa. Ngoài ra vào mùa thi, thanh thiếu niên, học sinh về văn miếu tìm hiểu truyền thống hiếu học của cha ông và thắp nhang cầu mong cho sự học hành ngày càng phát triển.

Văn miếu Xích Đằng cũng như quần thể di tích Phố Hiến trở thành địa chỉ quen thuộc của du khách gần xa khi đến thăm Phố Hiến. Đó cũng là niềm tự hào của mỗi người con xứ nhãn khi được sinh ra, lớn lên trên quê hương văn hiến, cách mạng anh hùng.

cho a, b, c là các số thực dương thỏa mạn abc=1 chứng minh rằng a/(2b+a) +b/(2c+b)+c/(2a+c)>=1