a, \(\left(-7\right)\left(5-x\right)< 0\)

\(< =>5-x>0< =>x< 5\)

b, \(11⋮x-1< =>x-1\inƯ\left(11\right)\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\) ( \(x\ne1\) )

\(x\in\left\{-10;0;2;12\right\}\)

c, \(x+8⋮x+1< =>x+1+7⋮x+1\)

\(< =>7⋮x+1< =>x+1\inƯ\left(7\right)\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\left(x\ne-1\right)\)

\(< =>x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

d, \(\left(x+2\right)\left(5-x\right)>0\)

Chưa học lập bảng xét dấu nên xét TH em nhé !

Nhận thấy ( x + 2 ) ( 5 - x ) > 0 nên x + 2 và 5 - x phải cùng dấu

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\5-x>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 5\end{matrix}\right.< =>-2< x< 5}\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>5\end{matrix}\right.< =>x\in\varnothing\)

Từ 2 TH ta kết luận { x | -2 < x < 5 }

Điều kiện về x là gì bạn? Số nguyên, số tự nhiên, số hữu tỉ,...?

Tìm x,y \(\in\) Z thôi nhỉ ?

a, ( 2x + 1 ).( 4 - y ) = 10

= > ( 2x + 1 ) , ( 4 - y ) \(\inƯ\left(10\right)\in\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\) thỏa mãn \(\left(2x+1\right)\left(4-y\right)=10\)

Đến đây em lập bảng xét 8 TH ( 2x + 1 ) , ( 4 - y ) \(\in\left\{\left(-10;-1\right);\left(-1;-10\right);\left(-5;-2\right);\left(-2;-5\right);\left(1;10\right);\left(10;1\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right)\right\}\)

rồi tìm ra x,y nhé !

b, 2x - 4 + xy - 2y = -3

<=> 2( x - 2 ) + y( x - 2 ) = -3

<=> ( x - 2 ) ( 2 + y ) = -3

Tương tự câu a,

N = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

N = {x \(\in\) N / 9 < x ≤ 16}

gọi hai số là a và b 

   a x b = a + b 

⇒ a x b - a = b

    a x ( b - 1 ) = b 

    a = \(\dfrac{b}{b-1}\) = 1 +\(\dfrac{1}{b-1}\) 

 ⇒ b - 1 \(\in\) Ư(1) = { -1; 1 }

⇒ b \(\in\) { 0; 2 }⇒a \(\in\) { 0; 2 }

Vậy hai số thoả mãn đề bài là 

( a; b ) = ( 0; 0 ); ( 2; 2 )

M  = {6; 7; 8; 9; 10; 11}

M = {x ϵ N / 5 < x < 12}

iu cj wé

1,7y

\(32^x.16^x=512\) (sửa lại 517 thành 512 mới đúng, bạn xem lại đề)

\(\Rightarrow2^{5x}.2^{4x}=512=2^9\)

\(\Rightarrow2^{9x}=2^9\Rightarrow9x=9\Rightarrow x=1\)

thank you cậu

1) Ta có : BE vuông góc AM

mà CF vuông góc AM

⇒ BE song song CF

Xét Δ BEM và Δ CFM có :

Góc BME = Góc CMF (đối đỉnh)

BM=MC (BM là trung tuyến)

Góc EBM = Góc MCF (BE song song CF, đối đỉnh)

⇒ Δ BEM = Δ CFM (góc, cạnh, góc)

⇒ BE=CF

2) Xét tứ giác BECF có :

BE song song CF (cmt)

BE=CF (cmt)

M là trung điểm BC

M là trung điểm EF (Δ BEM = Δ CFM ⇒ ME=MF)

⇒ BECF là hình bình hành

⇒ BF song song CE

3) Ta có :

\(AE+AF=AM-ME+AM+MF\)

mà ME=MF (cmt)

\(\Rightarrow AE+AF=2AM\left(dpcm\right)\)

Ta có :

\(10\le n\le99\)

\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)

\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)

\(\left(x+\dfrac{2}{9}\right)^2=\dfrac{4}{81}\\ \left(x+\dfrac{2}{9}\right)^2=\left(\dfrac{2}{9}\right)^2\\ x+\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{9}\\ x=\dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{9}\\ x=0\)

Mình bổ sung thêm TH2 nữa. 

\(\left(x+\dfrac{2}{9}\right)^2=\left(-\dfrac{2}{9}\right)^2\\ x+\dfrac{2}{9}=-\dfrac{2}{9}\\ x=-\dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{9}\\ x=-\dfrac{4}{9}\)