tu ke hinh :

AC _|_ FH (GT)

FM _|_ FH (GT)

=> FM // AC (dl)

goc ACB so le trong FMB 

=> goc ACB = goc FMB (dl)

tam giac ABC can tai A => goc ACB = goc ABC (dl)

=> goc FMB = goc ABC 

xet tam giac DBM va tam giac FMB co : BM chung

goc BDM = goc BFM = 90 do ...

=> tam giac DBM = tam giac FMB (ch - gn)

b, tam giac DBM = tam giac FMB (cau a)

=> MD = FB (dn)

ke MH

 FM // AC (Cau a) => goc  FMH = goc MHE (slt)   (1)

ME _|_ AC (GT)

FH _|_ AC (gt)

=> FH // ME (dl)

=> goc FHM = goc HME (slt)   (2)

xet tam giac FHM = tam giac EMH co : HM chung ; (1)(2)

=> tam giac FHM = tam giac EMH (g - c - g)

=> ME = FH

      MD = FB

=> ME + MD = FB + FH

=> ME + MD = HB 

vay khi M chay tren BC thi MD + ME khong doi

c, ke DO // AC; O thuoc BC

roi tu chung minh qua 2 phan

Theo đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2019}{90}\)

Khai triển:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(=\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3=\frac{2019}{90}\)

Làm nốt nhé :3

Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)

Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a=-c\)

Nên a và c là 2 số đối nhau

\(\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-1\le y\le1\\-1\le z\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\)

Mà: \(x;y;z\le1\Leftrightarrow y^4\le y^2;z^6\le x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\)

Trong x;y;z có ít nhất 2 số cùng dấu,nghhiax là có tích >=0,giả sử đó là xy

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy=\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)

GIÚP MK VS ! ĐAG CẦN GẤP