bài này hay đó bạn 

ta có: S_n+2= x₁ⁿ⁺²+ x₂ⁿ⁺² = x₁ⁿ⁺²+ x₂ⁿ⁺²+ x₁ⁿ⁺¹x₂+ x₂ⁿ⁺¹x₁-  x₁ⁿ⁺¹x_2- x₂ⁿ⁺¹x₁

                                                       = ( x₁ⁿ⁺¹+ x₂ⁿ⁺¹)( x₁+x₂) - x₁x₂ ( x₁ⁿ+x₂ⁿ)

                                         = - b/aS_n+1 - c/aS_n       ( Viet )

Suy ra   aS_n+2 +bS_n+1+ cS_n = -bS_n+1 -cSn + bS_n+1 +cS_n = 0 (đpcm)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

        x² = (2m - 1)x - (2m - 2)    (*)

<=>  x² - (2m - 1)x + 2m + 2 = 0

     \(\Delta\)= b² - 4ac = (1 - 2m)² - 4.(2m + 2) = 4m² - 4m + 1 - 8m - 8

                                                              = 4m² - 12m - 7

     \(\Delta\)= b² - 4ac = (-12)² - 4.4.(-7) = 144 + 112 = 226 > 0

=> phương trình (*) luôn có nghiệm => (d) và (P) cắt nhau với mọi m.

lần đăng câu hỏi trước khác

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có :

x²= (2m-1)-(2m-2)  <=> x² = 2m-1-21+2  <=> x² = 1\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

phương trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m,vậy P luôn cắt d Tại 2 điểm phân biệt với mọi m

H A B C D E F G P Q M a) A,H,E,D nằm trên đường tròn đường kính AD vì góc AHD và AED vuông. 

b) Hai tam giác vuông AHP và PED đồng dạng vì có góc AHP = góc PED = 90 độ; góc APH = góc DPE vì đối đỉnh.

Vậy \(\frac{HA}{PA}=\frac{DE}{DP}\)

Nên HA.DP = PA.DE 

\(\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+2x+1=20x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3-20x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x\left(2x+5\right)+1\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3-11x^2+2x+1=9x^2\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{7}-\frac{\sqrt{7}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{7}}{2}=-\frac{3}{2}\)

\(\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+2x+1=20x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2\left(2x+5\right)+1\right)=9x^2\)

1 2 1 2 3 4 B I C O A O'

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .

Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông

Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :

\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)

Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)

c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

    IA² = AO.AO' = 9 . 4 = 36

=> IA = 6 ( cm )

Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)

a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AO=AB^2\)

Suy ra AD.AE = AH.AO

c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)

Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)

\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)

acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk