A B C D O

Lời giải đâu bạn ?????

\(x^3-2x^2-x-6=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=8\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=8\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=8\)

tự làm tiếp nha

Forever Miss You làm sai nhé ! x có phải là số nguyên đâu mà bước cuối định lập bảng ước ? 

\(x^3-2x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+x^2-3x+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\)

Vì [....] > 0 V x

=> x  - 3 = 0

<=> x = 3

Nhớ Bấm Đọc Típ Nha!

bài này khó đó

A B C D F H K

Bài này thiếu đề rồi bạn !

P/S : Chúc mừng năm mới !!!

B C A D M N E E

Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .

\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :

NC = ND ( gt ) 

\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )

NB = NE ( theo cách vẽ ) .

Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .

Theo giả thiết  MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\)                 (1) 

Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\).            (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .

Lại do \(\Delta NBC\)= \(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).

Gọi chiều dài ban đầu là a (m), chiều rộng ban đầu là b (m) \(\left(0< a;b< 20\right)\)

Theo bài ra, ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=20\\ab-\left(a+3\right)\left(b-5\right)=43\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\ab-\left(ab-5a+3b-15\right)=43\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\5a-3b=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a=88\\3a+3b=60\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=9\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài ban đầu là 11 m và chiều rộng ban đầu là 9 m

\(PT< =>x^4+5x^3-6x^2-6x+5x^2-6x-6=0\)

\(< =>x^4+5x^3-x^2-12x-6=0\)

\(< =>\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+6x+6\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{3}\\x=-3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2};-3+\sqrt{3};-3-\sqrt{3}\right\}\)

\(A=\frac{3.\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+1+4}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

\(A=\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2x^2-4x+10+x^2-2x+7}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)+x^2-2x+5+2}{x^2-2x+5}\)

\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\frac{x^2-2x+5}{x^2-2x+5}+\frac{2}{x^2-2x+5}\)

\(A=2+1+\frac{2}{x^2-2x+1+4}\)

\(A=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\le3+\frac{2}{4}=\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có:\(3\left(\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)^2\le3\left[\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{a+b+c}\right]^2\)\(=3\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2\)(1)

Mặt khác:\(\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2\ge2.\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}=2b^2\)(2)

Tương tự ta cũng có:\(\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\ge2c^2\)(3);\(\left(\frac{ca}{b}\right)^2+\left(\frac{ab}{c}\right)^2\ge2a^2\)(4)

Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được:\(2\left[\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\right]\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}\right)^2+\left(\frac{bc}{a}\right)^2+\left(\frac{ca}{b}\right)^2\ge a^2+b^2+c^2\)(5)

Từ (1) và (5) suy ra điều phải chứng minh.Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

..Cộng theo vế (2),(3),(4) nhé :>

A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)

= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)

Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên 

=> Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0

Để có nghiệm thì 

∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0

<=> 0 ≤ B ≤ 1

Thế vô làm tiếp

dễ hiểu hơn nè

Ta có : để A là số nguyên thì x⁵ + 1 \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)x² ( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )  \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)( x - 1 ) ( x + 1 ) \(⋮\)( x + 1 ) ( x² - x + 1 )

\(\Rightarrow\)x - 1 \(⋮\)x² - x + 1   ( vì x + 1 khác 0 )

\(\Rightarrow\)x ( x - 1 ) \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)x² - x  \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)( x² - x + 1 ) - 1 \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)x² - x +  1

xét 2 trường hợp : 

n² - n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n ( n - 1 ) = 0 \(\Rightarrow\)n = 0 ; n = 1

n² - n + 1 = -1 \(\Rightarrow\)n² - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )

vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên