chào bạn

có gì vui ko Nguyễn Ngọc Ánh

1. xét phương trình hoành độ giao điểm :  \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên  phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
2. Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

• \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
• \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m² + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH² + OK² = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

vì a,b,c thuộc [0;1] =>0 </ a,b,c </ 1 => b(b-1) </ 0 ;c(c^2-1) </ 0=> b^2 </ b , c^3 </ c 

=>a+b^2+c^3-ab-bc-ca </ a+b+c-ab-bc-ac = a+b+c-(ab+bc+ac) 

cũng có a,b,c thuộc [0;1] => (1-a)(1-b)(1-c)=(1-b-a+ab)(1-c)=1-c-b+bc-a+ac+ab-abc >/ 0 

=>ab+bc+ac-(a+b+c) +1 >/ abc >/ 0 (do a,b,c >/ 0 ) => a+b+c-(ab+bc+ca)-1 </ 0 => a+b+c-(ab+bc+ac) </ 1 

->đpcm

gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h)dk x>0

thời gian dự định ô tô đi được là \(\frac{450}{x}\) (h)

vận tốc của ô tô tăng so với dự kiến là x+5(km/h)

\(\Rightarrow\)thời gian thực tế ô tô đi được là \(\frac{450}{x+5}\) (h)

vì khi đi ô tô tăng vận tốc lớn hơn dự kiến 5km/h nên đã đến sớm hơn dự định 1 h nên ta có pt

\(\frac{450}{x+5}+1=\frac{450}{x}\)

giai ra ta co \(\orbr{\begin{cases}x=45\\x=-50\end{cases}}\)

Nguyễn Duy Khánh

Vẽ OM⊥ABOM⊥AB.

Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta được MA=MB và MC=MD.

Từ đó suy ra AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.

Ai k mình và kết bạn với mình mình sẽ trả ơn .

\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+2}\ge1\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge2+1=3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le\frac{3}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{-3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\ge\frac{-3}{3}=-1\)

vậy Amin = -1 khi x=1

Không có giá trị lớn nhất bạn nhé, hoặc là viết nhầm biểu thức hoặc nhầm câu hỏi. Chúc bạn may mắn.

Vì \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)nên ta có :

 \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge3\)

\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le-\frac{3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow A_{Max}=-1\)