cho các số dương a,b và x=\(\frac{2ab}{b^2+1}\). xét biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)

1. chứng minh P xác định. Rút gọn P

2.Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P

cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G .

a) tam giac ABC đồng dạng với tam giác AEF

b)góc BDF = góc CDE

c) H cách đều các cạnh của tam giác DEF

Tìm x,y,z thỏa mãn hệ sau:

x³-3x-2=2-y

y³-3y-2=4-z

z³-3z-2=6-3x

Tìm đkxđ \(\sqrt{\frac{2}{x^2}}\)

cho x,y là các số thực thoả mãn x√(1-y^2) +y√(1-x^2) = 1. Chứng minh rằng x^2 + y^2 =1 

TỪ P NGOÀI VÒNG TRÒN O KẺ 2 TIẾP TUYẾN PA  ,PB.ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI PA KẺ TỪ B CẮT VÒNG TRÒN O TẠI C ; PC CẮT VÒNG TRÒN O TẠI E , BE CẮT PA TẠỊ M

A)CHỨNG MINH:PM²=BM NHÂN ME

B)CHỨNG MINH:M LÀ TRUNG ĐIỂM PA

Giải phương trình: \(x=\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\sqrt{5-x}\)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}a^{2007}+b^{2007}-c^{2007}=500\\60abc=10c^3=\left(abc\right)^2\\\sqrt{a}-3b.\sqrt{2abc}=ac+bc+ca\end{cases}}\)

cho hpt

\(\hept{\begin{cases}x^2+2yz=x\\y^2+2xz=y\\z^2+2xy=z\end{cases}}\)