a) ĐKXĐ: \(x\ne-1;0;1.\)Ta có:

 \(A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}\)

    \(=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\cdot\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{x^2+1}{x^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)

    \(=\left[\frac{2}{x\left(x+1\right)^2}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)

    \(=\left[\frac{2x}{x^2\left(x+1\right)^2}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)

    \(=\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{x^3}{x-1}\)

    \(=\frac{\left(x+1\right)^2\cdot x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{x}{x-1}.\)

Vậy \(A=\frac{x}{x-1}\)với \(x\ne-1;0;1.\)

b) A < 1 \(\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}-1< 0\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)(do 1 > 0)\(\Leftrightarrow x< 1.\)

Kết hợp ĐKXĐ, A < 1 khi \(x< 1\)và \(x\ne-1;0.\)

c) \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}\inℤ.\)Mà \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1+1\right)⋮\left(x-1\right)\Rightarrow1⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}.\)Ta lập bảng sau:

Vậy để A nguyên thì x = 2.

Đây là toán lớp 7 mà!

Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D 

Nhanh nhé , làm xong , mik sẽ

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC,M và K lần lượt là trung điểm của AJH và CD .Gọi I,O lần lượt là trung điểm của AB và IC .

J đâu????

NHAM KO CO J

Ta có:

2=(p+q)(p2−pq+q2)>02=(p+q)(p2−pq+q2)>0

Dễ thấy p2−pq+q2>0p2−pq+q2>0 nên p+q>0p+q>0 (1)(1)

Mặt khác với mọi p,qp,q là số thực thì p2+q2⩾2pqp2+q2⩾2pq suy ra pq⩽(p+q)24pq⩽(p+q)24

Do đó 

2=(p+q)(p2−pq+q2)=(p+q)[(p+q)2−3pq]⩾(p+q)342=(p+q)(p2−pq+q2)=(p+q)[(p+q)2−3pq]⩾(p+q)34

→(p+q)3⩽8→p+q⩽2→(p+q)3⩽8→p+q⩽2 (2)(2)

Từ (1);(2) ta có đpcm

---------------------------------

P/s: làm thế có đúng không ạ

ĐKXĐ: \(x\ne a;x\ne-2\)

PT\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}=2\)

\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-a\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x^2-4=2\left(x^2+2x-ax-2a\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-a^2-4=2x^2+4x-2ax-4a\)

\(\Leftrightarrow-a^2-4=\left(4-2a\right)x-4a\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-4\right)x=a^2-4a+4\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)^2\)

Nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác 2 và -2

Nếu a khác 2 thì PY có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\)với ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{a-2}{2}\ne-2\\\frac{a-2}{2}\ne a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2\ne-4\\a-2\ne2a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a\ne-2\)

Vậy nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác \(\pm\)2.Nếu a \(\ne\pm\)2 thì PT có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\).Nếu a=-2 thì PT vô nghiệm.
 

bằng 2

2