Bình phương hai vế của PT

Ta có: \(x+x^2+2\sqrt{\left(x+x^2\right)\left(x-x^2\right)}+x-x^2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^4=\left(\frac{x^2+1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^4=\frac{x^4+2x^2+1}{4}\)

\(2x^2=5x^4+1\)

Không biết giải vậy đúng ko nữa Haizzzz.......

Dễ mà 

\(=\left(c-2d\right)^3+3\left(c-2d\right)^2\left(c+2d\right)+3\left(c-2d\right)\left(c+2d\right)^2+\left(c+2d\right)^3\)

\(=\left(c-2d+c+2d\right)^3=\left(2c\right)^3=8c^3\)

Ồ, sorry bạn nha vì mình giải đc ngay sau khi mình đăng câu hỏi lên​ nhưng dù gì cũng cảm ơn bạn nhiều nha!!!!

2n-1 chia hết cho 3

=>2n-1 thuộc B(3)

=>2n-1=3k (k thuộc N)

=>2n=3k+1

=>n=\(\frac{3k+1}{2}\)

Vậy n có dạng 3k+1/2(k thuộc N)

+) Nếu  \(x\le\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

                                  \(\left|x-4\right|=4-x\)

\(pt\Leftrightarrow5-2x-4+x=4x\)

\(\Leftrightarrow-5x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\left(tm\right)\)

+) Nếu  \(\frac{5}{2}< x\le4\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\)

                                           \(\left|x-4\right|=4-x\)

\(pt\Leftrightarrow2x-5-4+x=4x\)

\(\Leftrightarrow-x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-9\) (loại)

+) Nếu  \(x>4\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\)

                                \(\left|x-4\right|=x-4\)

\(pt\Leftrightarrow2x-5-x+4=4x\)

\(\Leftrightarrow-3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( loại )

Vậy ...

( p/s : câu b tương tự )

A B C D O M N E K H

1) Ta có: ^MOB + ^BON = ^MON =90⁰; ^NOC + ^BON = ^BOC = 90⁰

=> ^MOB = ^NOC.

Xét \(\Delta\)OMB và \(\Delta\)ONC: ^MOB = ^NOC (cmt); OB=OC; ^OBM = ^OCN (=45⁰)

=> \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (g.c.g) => OM=ON (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)MON có: ^MON=90⁰; OM=ON => \(\Delta\)MON vuông cân tại O (đpcm).

2) Ta có: \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (cmt) => BM=CN => AB-BM=BC-CN => AM=BN

Suy ra \(\frac{AM}{BM}=\frac{BN}{CN}\). Mà \(\frac{BN}{CN}=\frac{AN}{EN}\)(Hệ quả ĐL Thales)

Nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{EN}\)=> MN // BE (ĐL Thales đảo) (đpcm).

3) Do MN // BE (cmt) nên ^MNO = ^BKO = 45⁰ (2 góc đồng vị).

Mà ^BCO = 45⁰ => ^BKO = ^BCO =45⁰ hay ^BKN = ^OCN => \(\Delta\)BNK ~ \(\Delta\)ONC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BN}{ON}=\frac{KN}{CN}\)hay \(\frac{BN}{KN}=\frac{ON}{CN}\)=> \(\Delta\)BON ~ \(\Delta\)KCN (c.g.c)

=> ^OBN = ^CKN => ^CKN=45⁰ (Vì ^OBN=45⁰)

Vậy ^BKC = ^BKO + ^CKN = 45⁰+45⁰ = 90⁰ => CK vuông góc BE (đpcm).

4) KH // OM, OM vuông góc OK => KH vuông góc OK. Hay KH vuông góc NK

=> ^CKH = ^NKH - ^CKN = 90⁰ - 45⁰ =45⁰ => KC là phân giác ^NKH

Suy ra \(\frac{KN}{KH}=\frac{CN}{CH}=\frac{BN}{BH}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) (1)

Dễ thấy KN là phân giác trong \(\Delta\)BKC => \(\frac{KC}{KB}=\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}=\frac{BN+CH}{BH}\Leftrightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BN+CH+CN}{BH}\)

\(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BH}{BH}=1\)(đpcm).

\(2x+5x-4=4x-5-x\)

\(7x-4=3x-5\)

\(7x-3x=-5+4\)

\(4x=-1\)

\(x=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{4}\)

\(2x+5x-4=4x-5-x\)

\(\Leftrightarrow2x+5x-4x+x=-5+4\)

\(\Leftrightarrow4x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy .....