quy đồng, nhân chéo ta được (x + 1)(y + 1)(z + 1) \(\ge\)64xyz.

ta có x + 1 = x + x + y + z \(\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)

tương tự với hai ngoặc còn lại và nhân các BĐT đó lại ta được đccm.

bài này mà còn ko làm được thì học nỗi gì

*)biến đổi tương đương \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

*)C-S \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

*)AM-GM \(x+y\ge2\sqrt{xy};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)

\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=4\)

Vì anh ghen thôi mà

dễ mà,,,,có 1 cái định luật nè,,,  với a>1,, a<0 thì a²>a  còn với 1>a>0 thì a²<a

tại sao mình lại đặt lắc lư á,,,, không biết nữa,,, mà sao các bạn hỏi nhìu tek,,,ai cũng hỏi rứa 

ta có a²⁰¹⁴ và a²⁰¹⁶ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên a²⁰¹⁴ và a²⁰¹⁶ có cùng số dư khi chia cho 6.

ta có ^b2015 và b²⁰¹⁷ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên b²⁰¹⁵ và b²⁰¹⁷ có cùng số dư khi chia cho 6.

ta có c²⁰¹⁶ và c²⁰¹⁸ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên c²⁰¹⁶ và c²⁰¹⁸ có cùng số dư khi chia cho 6.

do đó a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁶ và a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁷ + c²⁰¹⁸ có cùng số dư khi chia cho 6 hay a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁶ chia hết cho 6 thì a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁷ + c²⁰¹⁸ cũng chia hết cho 6.

\(pt\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1-\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1-\sqrt{z-2011}}{z-2011}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)

\(=2\frac{4}{\sqrt{5}}-5\frac{3}{5\sqrt[]{5}}-6\frac{11}{3\sqrt{5}}\)

\(=\frac{2.4.15-5.3.3-6.11.5}{15\sqrt{5}}\)

\(=\frac{-255}{15\sqrt{5}}=\frac{-17\sqrt{5}}{5}\)

a) Bình phương 2 vế được: \(\frac{4ab}{a+b+2\sqrt{ab}}\le\sqrt{ab}\)

<=> \(4ab\le\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2ab\)

<=>\(\sqrt{ab}\left(a+b\right)\ge2ab\)

<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\forall a,b>0\)

Cạnh hình vuông là: 

  Ta có:        (3,5*14)=49

Mà 49=7*7

 Suy da cạnh hình vuông là: 7

Tk nha

diện tích hình chữ nhật là

3,5x14=49(m²)

vì diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh nên cạnh hình vuông là

axa=49=>a=7