Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA =2R . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm )
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp .
Kẻ BD là đường kính của (O;R) . Chứng minh CD // AO
Nối A với D cắt đường tròn tâm O tại E. Chứng minh AD.AE = 3R2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LV
11 tháng 6 2017
đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.
ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)
đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)
mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)
\(\Rightarrow0< b^n< 1\)
\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)
nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.
p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)
10 tháng 6 2017
thời gian xe thứ nhất là :
15 + 45 = 60 phút
60 phút = 1 giờ
vận tốc xe thứ nhất là :
120 x 1 = 120 km/h
vận tóc xe thứ hai là :
120 : 10 = 130 km/h
đs...
HO
1
BY
10 tháng 6 2017
vì \(\sqrt{7}\)> \(\sqrt{\text{3}}\); căn 6 > căn 2 => bình phương cả 2 số ta được:
10-2căn21 > 8-2căn 12
=> căn 7 - căn 3 > căn 6 - căn 2
LV
11 tháng 6 2017
vì b,c là nghiệm của phương trình nên \(\hept{\begin{cases}b^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\\c^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2\\c^4=\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\end{cases}}\)
\(b^4+c^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2+\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(ab+ac+\frac{1}{a^2}\right)^2\)
\(=\frac{1}{2}\left[a\left(b+c\right)+\frac{1}{a^2}\right]^2\)
mà theo viet : (tính delta đầu tiên nhá ): b+c=a.
\(\Rightarrow b^4+c^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)^2\ge2\)(AM-GM)
Dấu = xảy ra khi a=1 hoặc a=-1
DL
10 tháng 6 2017
\(xy\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)
\(\left(x^2-2x\right)y^2+\left(4x-2x^2\right)y=4\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x\right)y^2+\left(4x-2x^2\right)y-4=0\)
\(\left(x^2-2x\right)y^2+\left(-2x^2+4xy\right)y-4=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x\right)\left(y^2-2y\right)=4\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=\frac{4}{x-\left(x-2\right)}\)
DL
10 tháng 6 2017
\(\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{y=\frac{x^2-\sqrt{x^4-4x^3+8x^2-8x-2x}}{x^2-2x}}\)
10 tháng 6 2017
ta thấy A> 2
Xét A2 = 5 + \(\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...........}}}}\)
( A2 - 5 )2 = 13 + A
<=> A4 - 10A2 - A + 12 = 0
<=> (A4 - 9A2 ) - ( A2 - 9 ) - (A - 3) = 0
<=> (A - 3) [(A + 3)(A+1)(A-1)-1] =0
Vì A> 2 => (A + 3)(A+1)( A-1)-1 > 0
Do đó A - 3 = 0 <=> A = 3