a) Bạn tự vẽ.

b) Lập PT hoành độ giao điểm:

(d1) giao (d2): \(-x-5=\frac{1}{4}x\Leftrightarrow x=-4\) thay vào (d1) được y = -1

Vậy: \(A\left(-4;-1\right)\). Tương tự tìm được \(B\left(-1;-4\right)\)

c) Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B+y_A\right)^2}=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(OA=\sqrt{x^2_A+y^2_A}=\sqrt{4^2+1^2}=17;OB=\sqrt{x^2_B+y^2_B}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

=> OAB là tam giác cân.

d) Gọi OAB là đường cao hạ từ điểm O xuống AB (H thuộc AB)

Vì tam giác OAB cân tại O nên \(AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(OH=\sqrt{OA^2-BH^2}=\sqrt{17-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.OH=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{15}{2}\)

Gỉa sử chiều cao của tháp là BH , mặt đất là AH

Xét \(\Delta\)ABH ,  \(\widehat{H}\)= 90 \(^o\)

   BH = AH tan 34\(^o\)

        = 86 tan 34\(^o\)

     \(\approx\) 58 m

Vậy chiều cao của tháp khoảng 58 m

ác tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(34^0\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

đáp án là bằng nhau

ĐK\(\hept{\begin{cases}x^2-8x+5\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x\le3\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-5\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-5\\x\ge5\end{cases}hoặc}~x=3\)

a) Ta có \(AM=AC-MC=AC-MB=b-d\)

Xét tam giác vuông ABM, theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(c^2+\left(b-d\right)^2=d^2\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd+d^2=d^2\)

\(\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd=0\)

Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(b^2+c^2=a^2\)

\(\Rightarrow a^2=2bd\Rightarrow4bc=2bd\Rightarrow d=2c\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác vuông ABM có \(BM=2BA\Rightarrow\widehat{ABM}=60^o\Rightarrow\widehat{AMB}=36^o\)

Xét tam giác cân MBC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh cân nên \(\widehat{AMB}=2\widehat{MBC}=2\widehat{MCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\frac{30^o}{2}=15^o\)

Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=60^o+15^o=75^o\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}=15^o\)

bcb