\(A=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\)

\(=\left[10-2xy\right]^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\)

\(=2x^2y^2+x^4y^4-40xy+101\)

\(=\left(x^4y^4-8x^2y^2+16\right)+10\left(x^2y^2-4xy+4\right)+45\)

\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\ge45\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{10}\\xy=2\end{cases}}\)

\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)

mà \(^{x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=5}\)

=>\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge25\)

5^x3^y = 3z² + 2z -1 hay 5^x3^y = (z + 1)(3z - 1).

khi đó z + 1 = 3^m5ⁿ và 3z - 1 = 5^k (vì 3z - 1 và 3^y nguyên tố cùng nhau).

3^m+15ⁿ - 5^k = 4 hay 5ⁿ(3^{m + 1} - 5^k-n) = 4.

suy ra n = 0^.

khi đó z + 1 = 3^y và 3z - 1 = 5^x hay 3^{y + 1}  - 5^x = 45

vì 5^x chia 4 dư 1 nên 3^{y + 1} chia 4 dư 1 hay y + 1 chẵn.

đặt y + 1 = 2t. khi đó 3^2t - 4 = 5^x hay (3^t - 2)(3^t + 2) = 5^x.

vì  3^t - 2 và 3^t + 2 không cùng chia hết cho 5 nên suy ra 3^t - 2 = 1 hay t = 1

vậy x = 1; y = 1; z = 2.

Các bạn CTV zô giúp với , thân (:

cais này ko tìm gtln đc đâu chỉ tìm đ giá trị của P thui vì x = 2015 y rùi thay vào P sẽ  thấy ngay

\(P=\frac{\sqrt{x}+4\sqrt{y}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y\ne0\end{cases}}\)

ad nhị thưj newton khai triển 2 cái kia ra =="

ta có \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

đặt (căn x )+1 = a=> căn x = a- 1 => x = (a - 1 ) ^2 thay vào rùi tự làm nhé ^-^

giải thích rõ chút đi bạn

mình bó tay rồi

Đk:\(x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+4}-12+\sqrt{3x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-3+\sqrt{2x+4}-4+\sqrt{3x+7}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-9}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2x+4-16}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3x+7-25}{\sqrt{3x+7}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2\left(x-6\right)}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x+7}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3}{\sqrt{3x+7}+5}\right)=0\)

Dễ thấy:\(\forall x\ge2\) thì \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+\frac{3}{\sqrt{3x+7}+5}>0\) (loại)

Nên \(x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa)

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)

\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)

Cho mình xin kết quả rút gọn rồi mình sẽ làm phần so sánh vs 2 cho bạn , thân!

Mình làm được rồi bạn nhé . Cảm ơn bạn