Vì x, y, z là số tự nhiên nên không mất tính tổng quát ta giả sử:

\(x\ge y\ge z\ge0\)

\(\Rightarrow x=2017-y-z\ge2017-0-0=2017\)

Vậy GTLN là 2017 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=2017\\y=z=0\end{cases}}\) và các hoán vị của nó

Ở trên a ghi nhầm dấu \(\le\) thành dấu \(\ge\) e sửa hộ a nhé

\(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)

\(=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}+\sqrt{b\left(a+b+c\right)+ca}+\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}+\frac{c+a+c+b}{2}\)

\(=2\left(a+b+c\right)=4\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

cái này mà toán lớp 9 , lớp 8 mình hc rồi nè !!11

đặt  b+c-a=x, a+c-b=y,a+b-c=z\(\Rightarrow x+y=2c,y+z=2a,x+z=2b\)

pt trở thành \(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+x}{z}=\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\) \(\ge2+2+2=6\)

                                     dau = xay ra\(\Leftrightarrow x=y=zhaya=b=c\)

\(\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{b+a-c}\)

\(=\frac{2a^2}{ab+ac-a^2}+\frac{2b^2}{bc+ba-b^2}+\frac{2c^2}{cb+ca-c^2}\)

\(\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)-a^2-b^2-c^2}\)

\(\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+a^2+b^2+c^2-a^2-b^2-c^2}=6\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

\(a.\sqrt{2}\cdot\sqrt{7-\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{2\cdot\left(7-\sqrt{6}\right)}\)

\(=\sqrt{14-2\cdot\sqrt{6}}\)

b) \(\sqrt{5-2\cdot\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\cdot\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)( VÌ \(\sqrt{3}>\sqrt{2}>0\))

\(=0\)

Mình làm hơi tắt nha !!

mk k bt

1 / xét tam giác ABH đồng dạng  vs CAH trg hợp g-g suy ra AB/AC =BH/AH 

                                                                                <=> 3 /7 =BH /42 

                                                                                           => BH =18 cm 

2 áp dụng hệ thức lượng AH^2 =BH .CH từ bh/ch =9/16 =>CH= 16BH/9 

TA CÓ AH ^2 =16BH^2 /9 SUY RA BH =36 cm SUY RA CH = 64 cm áp dụng pita go suy ra AB ,AC hoặc hệ thức lg cũng đc

vi cac so chua nguyen sap pi lut on theo

Minh nhap dung con gi ai giai giup minh voi

=\(\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)

=\(\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1\)

2\(\sqrt{a-1}\)

ddddddmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

^_​​BÀI 1 : cho x+y=2 ................

GIẢI :

TA CÓ :x²+y²\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2

MIN =2 khi x=y=1

BÀI 2: cho a,b>0 và ...........

GIẢI:

12=3a+5b   \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)

\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)

dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12

<=>a=2,b=6/5

tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)