Lời giải:

$A=\frac{15-5}{5.15}+\frac{31-15}{15.31}+\frac{45-31}{31.45}+\frac{52-45}{45.52}+\frac{65-52}{52.65}+\frac{1}{13.70}+\frac{1}{70.15}$

$=\frac{1}{5}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{45}+\frac{1}{45}-\frac{1}{52}+\frac{1}{52}-\frac{1}{65}+\frac{1}{70}(\frac{1}{13}+\frac{1}{15})$

$=\frac{1}{5}-\frac{1}{65}+\frac{1}{70}.\frac{28}{195}$

$=\frac{12}{65}+\frac{2}{95}$

$=\frac{254}{1325}$

ta gọi số điểm là x

x*(x+1)/2=171

x*(x+1)=171*2

x*(x+1)=342

x*(x+1)=18*19

=>x=18

=>có 18 điểm

Có 8 đường thẳng phân biệt

Tên các đường thẳng đó là EA, EB, EC, ED, DA, DB, DC, AB. Do A, B, C thẳng hàng nên các đường thẳng AB, AC, BC trùng nhau, nên ta chỉ kể ra đường thẳng AB.

Bạn muốn hỏi j ạ?

hỏi j vậy

ĐKXĐ: b -3

a/7 - 1/2 = 1/(b + 3)

2a(b + 3) - 7(b + 3) = 14

(2a - 7)(b + 3) = 14

Do a nguyên nên 2a - 7 là số nguyên lẻ

2a - 7 {-7; -1; 1; 7}

2a {0; 6; 8; 14}

a {0; 3; 4; 7}

*) a = 0

(2.0 - 7)(b + 3) = 14

-7.(b + 3) = 14

b + 3 = 14 : (-7)

b + 3 = -2

b = -2 - 3

b = -5 (nhận)

*) a = 3

(2.3 - 7)(b + 3) = 14

-1.(b + 3) = 14

b + 3 = -14

b = -13 - 3

b = -17 (nhận)

*) a = 4

(2.4 - 7)(b + 3) = 14

b + 3 = 14

b = 14 - 3

b = 11 (nhận)

*) a = 7

(2.7 - 7)(b + 3) = 14

7(b + 3) = 14

b + 3 = 14 : 7

b + 3 = 2

b = 2 - 3

b = -1 (nhận)

Vậy ta được các cặp giá trị (a; b) thỏa mãn:

(0; -5); (3; -17); (4; 11); (7; -1)

\(7^{80}=\left(7^4\right)^{20}=2401^{20};5^{100}=\left(5^5\right)^{20}=3125^{20}\\ Vì:2401^{20}< 3125^{20}\left(Do:2401< 3125\right).Nên:7^{80}< 5^{100}\)

Ta thấy \(7n^2+n-9=7n^2+n-8-1\) \(=\left(n-1\right)\left(7n+8\right)-1\)

Do đó theo thuật toán Euclid, ta có:

\(gcd\left(n-1,7n^2+n-9\right)\) 

\(=gcd\left(n-1,\left(n-1\right)\left(7n+8\right)-1\right)\) 

\(=gcd\left(7n^2+n-9,-1\right)\)

\(=1\)

(Thuật toán Euclid: Nếu \(a>b\) và \(a=bq+r\left(0\le r< b\right)\) thì \(gcd\left(a,b\right)=gcd\left(a,r\right)\))

Như vậy \(\dfrac{n-1}{7n^2+n-9}\) luôn là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)