\(\left(x-5\right)^3-x+5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^3-\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right).\left[\left(x-5\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\\left(x-5\right)^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=6;4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6\right\}\)

Theo nguyên lý Dirichlet ta có mệnh đề trong ba số thực bất kì x,y,z luôn tìm được hai số có tích không âm 
Áp dụng thì hai trong ba số a-1,b-1,c-1 có tích không âm 
Giả sử (a-1)(b-1)≥0=>(c+1)/c=ab+1≥a+b (do abc = 1) 
Ta có (ab- 1)²+(a-b)²≥0 (luôn đúng) 
Từ đó 1/(1+a)² +1/(1+b)²≥1/(1+ab)=c/(c+1) 
Do đó 1/(1+a)² +1/(1+b)² +1/(1+c)² +2/(1+a)(1+b)(1+c) 
≥c/(c+1)+1/(c+1)²+2/(1+ab+a+b)(1+c) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+2/2*[(c+1)/c](c+1) 
=(c²+c+1)/(1+c)²+c/(c+1)² =1

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm tương tự nhé!

link nào ạ

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm như link trên!

ĐKXĐ: x khác -2;-1;0;1.

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{3x-3}=\frac{1}{5x}\)

\((\frac{1}{x+1}-\frac{1}{5x})+(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{3x-3})=0\)

\(\frac{4x-1}{5x(x+1)}+\frac{4x-1}{(x+2)(3x-3)}=0\)

hoặc \(4x-1=0\) hoặc \(5x(x+1)=(x+2)(3x-3)\)

Phương trình thứ nhất có nghiệm x=0,25 (t/m đkxđ)

Phương trình thứ 2 vô nghiệm.

Vậy pt có tập nghiệm S={0,25}.

Chúc bạn học tốt!

Đặt \(A=\frac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}=\frac{x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+1}{2x+1}=x^2+1+\frac{1}{2x+1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy...