TA CÓ  A= \(\left(\frac{2006-2005}{2006+2005}\right)^2\)=\(\frac{1}{4011^2}\)

            B=\(\frac{2006^2-2005^2}{2006^2+2005^2}\) = \(\frac{\left(2006-2005\right)\left(2006+2005\right)}{\left(2006+2005\right)^2-2.2005.2006}\) = \(\frac{4011}{4011^2-2.2006.2005}\)

VÌ 1.(\(4011^2\)-2.200.2005)<\(4011^2\).4011                       (DO \(4011^2\)>\(4011^2\)-2.2006.2005)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4011^2}\)< \(\frac{4011}{4011^2-2.2005.2006}\) .HAY A<B

                                                                    VẬY A<B

trả lời:

chưa

hok tốt nhhes

ko đăng linh tinh

ừm sorry nha

câu a ) vào đây tham khảo PT nghiệm nguyên: $5x^{2}+y^{2}=17+2xy$ - Số học - Diễn đàn Toán học

< https://diendantoanhoc.net/topic/122892-pt-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-5x2y2172xy/ >

hoặc nghiệm nguyên của phương trình : 5x^2 + y^2=17+2xy là gì? | Yahoo Hỏi & Đáp

< https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100809043556AAKGXa9 >

Điều kiện: x khác 0

Đặt \(\frac{x^2+1}{x}=t\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{t}\)

Khi đó: \(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t}=\frac{5}{2}\Rightarrow2t^2+2=5t\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\t=2\end{cases}}\)

Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x^2+2=x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+2=0\)

Mà \(2x^2-x+2=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}>0\forall x\)

Nên \(x\in\varnothing\)

Nếu \(t=2\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{1\right\}\)

\(\)

Theo BĐT AM-GM,ta có: \(x^2+1\ge2\left|x\right|\ge2x\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2\)

Đặt \(\frac{x^2+t}{x}=t\left(t\ge2\right)\).Bài toán trở thành:

\(t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{t}+\frac{t}{4}\right)+\frac{3t}{4}=\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT\ge1+\frac{3t}{4}\ge1+\frac{6}{4}=\frac{5}{2}\)

Mà \(VT=\frac{5}{2}\) .Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{t}=\frac{t}{4}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2+1=2x\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình: \(S=\left\{1\right\}\)

n chẵn nên  đặt \(n=2k\)

\(n^3+2012n=8k^3+2012\cdot2k\)

\(8k^3+4024k\)

\(=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+4032k\)

Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)⋮6\Rightarrow8\left(k-1\right)\left(k+1\right)k⋮48;4032k⋮48\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a, \(A=\frac{4x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)+x-2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(4x^2+3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}=\frac{4x^2+3}{2x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne-\frac{1}{2}\right)\)

b, \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{4x^2+3}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow2x+1+\frac{4}{2x-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow4⋮\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Mà 2x - 1 là số lẻ nên \(2x-1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)