để ý rằng S_CHD=S_CKD nên ta chỉ cần tìm vị trí K để S_CDK lớn nhất (B đối xứng với K mà)

từ K kẻ đường vuông góc tới CD.Nhận thấy đường vuông góc đó lớn nhất khi đi qua tâm O.mà CD cố định nên S_CDKlớn nhất khi K nằm giữa cung CD ...

Áp dụng \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) rút gọn rồi quy đồng làm nốt

đưa về HĐT ấy dạng này làm nhiều trên web r`

Dựng AH vuông góc với BM, theo giả thiết : góc BMA = 135o => góc AMH = 45o, hay ΔAHM vuông cân tại H.

Vì \(MA=\sqrt{8}\)nên \(AH=\frac{MA}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)

Góc \(BMH=\)góc \(BMA\)+ góc \(AMH=135^O+45^O=180^0\)

\(=>B,M,H\)thẳng hàng

\(=>BH=BM+MH=2+\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí pytago cho tam giác AHB ta được

\(AB^2=BH^2=AH^2=\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{3}\right)=10+4\sqrt{3}\)

Vậy \(S_{\left(ABC\right)}=\frac{1}{2}AB^2=5+2\)

\(MA=\sqrt{6}\) ko phai \(\sqrt{8}\)

a, \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)

b, \(\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

c, \(\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2\)

Từ \(2x+3y=5\Rightarrow2x=5-3y\Rightarrow x=\frac{5-3y}{2}\)

Thay \(x=\frac{5-3y}{2}\) vào pt(2) ta có:

\(\left(\frac{5-3y}{2}\right)^2+4y^2-3\cdot\frac{5-3y}{2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(25y^2-12y-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow25y^2-12y-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(25y+13\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\25y+13=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{13}{25}\end{cases}}\)

*)Xet \(y=1\)\(\Rightarrow x=\frac{5-3y}{2}=\frac{5-3\cdot1}{2}=1\)

*)Xét \(y=-\frac{13}{25}\)\(\Rightarrow x=\frac{5-3\left(-\frac{13}{25}\right)}{2}=\frac{82}{25}\)

từ gt 2 suy  ra x=(5-3y)/2 thay và vế 1 là ra