\(\frac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\frac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{h-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{h-1}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{h-1}+1-1}{h-1+1}=\frac{2\sqrt{h-1}}{h}\)

ta có \(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}=\frac{abc}{abc+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{abc}{abc+abc^2+ba^2c^2}\)

\(=\frac{abc}{a\left(bc+1+b\right)}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{abc}{ac\left(b+bc+abc\right)}\)

\(=\frac{bc}{1+b+bc}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{1+b+bc}\)

\(=\frac{bc+1+b}{1+b+bc}=1\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Ta có:

\(\frac{1+2+3}{x-1+y-2+z-3}=\frac{1+2+3}{x+y+z-1-2-3}=\frac{1+4+9}{x+2y+3z-\left(-4\right)}=\frac{ }{ }\)

=\(\frac{14}{56+4}=\frac{14}{60}=\frac{7}{30}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x-1}=\frac{7}{30}\)\(\Rightarrow\)x-1=\(\frac{30}{7}\)\(\Rightarrow\)x=\(\frac{37}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{y-2}=\frac{7}{30}\Rightarrow y-2=\frac{60}{7}\)\(\Rightarrow\)y=\(\frac{74}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{z-3}=\frac{7}{30}\Rightarrow z-3=\frac{90}{7}\)\(\Rightarrow\)x=\(\frac{111}{7}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau, ta có:

\(\frac{1+2+3}{x-1+2y-2+z-3}=\frac{1+4+9}{x-1+2y-4+3z-9}\)=\(\frac{14}{x+2y+3z-1-2-3}=\frac{14}{56-1-2-3}=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x-1}=\frac{7}{25}\Rightarrow x=\frac{32}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{4}{2y-4}=\frac{7}{25}\Rightarrow y=\frac{64}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{3z-9}=\frac{7}{25}\Rightarrow z=\frac{96}{7}\)

1 , áp dụng pii ta go vào tam giác vuông ABH  suy ra AB = 15 cm 

áp dụng hệ thức lượng ta có \(AB^2=BH.BC\)hay 15^2 =9 .BC => BC =25 cm 

vậy s abc =\(\frac{1}{2}.12.25\)=150 \(cm^2\)

áp dụng pitago vào tam giác vuông ABD suy ra BD= 25 cm

 áp dụng hệ thức lg tính ra đc BO = 9 cm

od 25 -9 =16 cm TA PHẢI TÍNH THÊM ao =căn (9.16)=12 cm 

áp dụng hệ thức lg và tam giác vg acd  suy ra AC= AD BÌNH / A0 =400/12 \(\approx\)33,3cm

có: \(x\left(2x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+9x\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+12x-4\ge3x-4\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^3\ge3x-4\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)^3\le1-\frac{3}{4}x\).

tương tự và cộng lại ta có ngay đpcm.

Dấu = xảy ra khi 2 số bằng 1,5; 1 số bằng 0