A B C H D E

??? BC rõ ràng dài hơn AH mà! Bạn xem lại đề đi!

đề nó như thế bn ơi !!

tôi cx ko chưa chắc chắn câu này nên chưa giải đc đâu

nha pn

\(x^6+6x^4-36x^3+6x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+1\right)\left(x^4+3x^3+14x^2+3x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(x^4+3x^3+14x^2+3x+1>0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

có mk nè

\(\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\)

\(=\frac{a^4}{ab+2ca}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ca+2bc}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{3}\)

Ta có:

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{4a-b-c}{8}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{4b-a-c}{8}\left(2\right)\\\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{4c-a-b}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế được

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{4}\)

từ dòng 1 xuống dòng 2 mình không hiểu lắm

Xét \(x\left(x^3+1\right)-2< 0\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+2=2-x\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Xét \(x\left(x^3+1\right)-2\ge0\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+2=x\left(x^3+1\right)-2\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)